二項とポアソン

とはいえ、「連続確率分布」の範疇に入る分布も多く、二項集合やポアソン集合は「離散確率分布」の例として、広く使われている分布である。これに加えて、2つの分布を比較し、どのような場合にどちらの分布が正しく選択されたかを判断することも重要なポイントになります。

二項分布

二項分布」は、出会いや確率、統計の問題で使われる予備分布です。この場合、サンプルサイズ "n "のテストを "p "の成功率に置き換えます。多くの場合、これらの実験では、「はい」「いいえ」のように、大きく分けて2つの結果が得られます。一方、実験を入れ替えない場合、モデルは各結果に依存しない「超幾何分布」を満たすことになる。この文脈では「二項」も有効ですが、全体の母集団（'N'）が'N'よりはるかに大きい場合、結局は最良の近似モデルとみなされます。

しかし、多くの場合、「ベルヌーイ裁判」という言葉に戸惑う方が多いのではないでしょうか。ただし、「二項」と「ベルヌーイ」は意味が似ている。n=1」のとき、「ベルヌーイ試行」は特に「ベルヌーイ分布」と名付けられる。

次の定義は、「二項」と「ベルヌーイ」を正確に結びつけたシンプルな形式である。

二項分布」は、独立した一様分布の「ベルヌーイ検定」の和であり、「二項分布」に該当する重要な方程式は以下の通りです。

確率質量関数(pmf): (nk)pk(1-p)n-k; (nk)=[n!]/[k!][(n-k)!

平均値：np

中央値：np

分散: np (1 - p)

この例では

n' - モデルの全母集団

「k" - "n "から抽出され置換されたサイズ

p' - 実験の各セットで、結果が2つしかない場合の成功確率

ポワッソン分布

一方、この「ポアソン分布」は、最も具体的な「二項分布」の和の文脈で選ばれている。つまり、ポアソンは二項式の部分集合であり、二項式のより少ない有限の場合であると簡単に言うことができるのである。

ある事象が一定の時間間隔で既知の平均的な割合で発生する場合、通常、この「ポアソン分布」をモデル化の目的に使用することが可能である。これに加えて、イベントは「独立」していなければなりません。これは「二項式」の場合ではありません。

"poisson "は "rate "に問題がある場合に使われ、必ずしもそうとは限らないが、そうでない場合の方が多い。

確率質量関数（pmf）：（λk/k！）e-λ

平均値： λ

分散：λ

二項式とポアソン式の違いは何ですか？

まとめると、どちらも「離散的な確率分布」の例となる。また、「二項分布」がより一般的に使われているが、「ポアソン」は「二項分布」の限定例として導き出されたものである。

これらの研究から、「二項」は独立した事象に対しても良好な近似性を示すことから、「依存性」に関係なく問題解決に利用できると結論付けられる。これに対して、置換問題にはポアソンが使われる。