幾何学と三角法

数学には大きく分けて、算数、代数、幾何の3つの分野があります。幾何学は、与えられた次元数の空間の形、大きさ、性質を研究する学問である。偉大な数学者ユークリッドは、フィールド幾何学に大きな貢献をした。このため、彼は幾何学の父と呼ばれている。幾何学という言葉は、ギリシャ語の「地球」を意味する「Geo」と「metron」に由来している"Geo "は「地球」、"Metron "は「尺度」を意味します。ジオメトリは、平面ジオメトリ、立体ジオメトリ、球面ジオメトリに分けられる。平面幾何学は、点、線、曲線、円、三角形、多角形などのさまざまな平面図形など、2次元の幾何学的対象を扱います。立方体幾何学は、球体、立方体、プリズム、ピラミッドなどのさまざまな多面体という3次元の物体を研究する学問である。球面幾何学は、球面三角形や球面多角形などの3次元の物体を扱います。幾何学は、毎日、ほとんどどこでも、誰にでも使われています。幾何学は、物理学、工学、建築学などの分野に見られる。幾何学の分類としては、平面を研究するユークリッド幾何学と、曲面の研究を主とするリーマン幾何学がある。

三角測量は幾何学の一分野と見なすことができる。三角法は、紀元前150年にギリシャの数学者ヒッパルコスによって初めて紹介された。正弦関数を使って三角関数の表を作った。古代社会では、航海のための航海術として三角測量が使われていた。しかし、三角法は長い年月をかけて発展してきた。現代の数学では、三角関数が大きな役割を担っている。

三角法は、基本的に三角形の性質、長さ、角度を研究する学問である。ただし、波や振動も扱います。三角法は、応用数学、純粋数学だけでなく、科学の多くの分野で応用されている。

三角法では、直角三角形の辺の長さの関係を調べます。三角形の関係は6つあります。サイン、コサイン、タンジェントと呼ばれる基本的な3つと、セカント、コセカント、コタンジェントと呼ばれるものがあります。

例えば、直角があるとします。直角の手前にある辺、つまり三角形の中で一番長い底辺を斜辺といいます。ある角の手前にある辺をその角の反対側といい、その角の後ろに残る辺を隣接辺といいます。そして、次のような基本的な三角形を定義することができる。

sina=(反対側)/面取りされたエッジ

cos A = (隣接辺)/スキュー辺

tan A = (反対側の辺)/(隣接側の辺)

コセカント、セカント、コタンジェントは、それぞれサイン、コサイン、タンジェントの逆数と定義されています。この基本的な考え方の上に、さらに多くの三角関 係が成り立っている。三角測量は、平面図形を学ぶだけではありません。球面三角法という、3次元空間における三角形を研究する分野がある。球面三角法は、天文学や航海術に非常に有効である。