iOS 11で追加された「ファイル」アプリは、ZIPファイルに対応しています。サードパーティーのアプリケーションを使わずに、ファイルを開いたり、内容を見たり、ファイルを取り出したりすることができます。zipファイルを作成する場合は、やはりApp Storeアプリが必要です。

SafariでZIPファイルをダウンロードすると、iPhone/iPadはファイルアプリケーションでZIPファイルを開くことになります。ファイルで開く」をタッチしてください。また、他のアプリのZIPファイルをファイルアプリに保存することもできます。

ZIPファイルのコピーを保存する場所を選択する画面が表示されます。

iCloud DriveやiPhoneのフォルダなど、保存先を選択して "追加 "をクリックします

ファイルアプリケーションでZIPファイルをタッチして開く。

Preview contents "をクリックすると、ZIPファイルの中身が表示されます。

ここで、ZIPファイルの中身を見ることができます。ZIPファイルに複数のファイルが含まれている場合は、左右にスワイプしてファイルを切り替えてください。

ZIPアーカイブからファイルを取り出すには、「共有」ボタンをクリックして「ファイルに保存」を選択し、ファイルアプリケーションに保存するか、アプリケーションをクリックしてそのアプリケーションに即座に送信してください。

より多くの機能を求める場合、例えば、iPhone上でZIPファイルを作成したり、既存のZIPファイルにファイルを追加したりする場合は、ZIPファイルを扱うサードパーティ製のアプリが必要です。

関連：iPhoneやiPadでZipファイルを開く方法