主な違い - ポイントグループとスペースグループ

結晶学では、点群と空間群という用語が使われる。結晶学は、結晶性固体における原子の配置を研究する学問である。結晶学的点群とは、少なくとも1つの点が変化しない対称な操作の集合のことです。対称操作とは、オブジェクトを移動させても元の画像を得ることができる動作のことです。点群で使われる対称操作は、回転と反射である。空間群とは、空間におけるある配置の3次元的な対称群のことである。対称群とは、群演算において組成を変えずに得られるすべての変換の群である。点群と空間群の主な違いは、結晶学的な点群が32個であるのに対し、空間群は32個の点群と14個のブラベ格子を合わせた230個であることだ。

カタログ

1. 概要と主な違い 2. ポイントグループとは 3. スペースグループとは 4. 横並び比較 - ポイントグループとスペースグループを表形式で 5. まとめ

ポイントグループは何ですか？

結晶学的点群とは、少なくとも1つの点が一定であるような対称操作の集合のことである。点群で記述される対称操作は、回転と反射である。点群対称操作では、オブジェクトの中心点を一定（固定）にして、オブジェクトの他の面を類似した特徴の位置に移動させる。ここで、対称性の操作の前後で、物体の巨視的な特徴が変化しないことが望ましい。

ある物体に対して、ある数の対称操作（その間に定義された幾何学的関係を持つ対称操作）が存在する場合があります。オブジェクトは、点群によって記述される対称性を持つと言われています。このように、点対称性の異なる対象は、異なる点群で記述される。

点群の表現で使われている2つのシステム。

1. シェーンフライのシンボル

Schoenflies記法では、点群にCnv、Cnh、Dnh、Td、Ohなどの名称が付けられている。この表記法で使用されるさまざまな記号を以下に示す。

• nは回転軸の最大数
• v は垂直方向の鏡面（水平方向の鏡面がない場合のみ記載）。
• hは水平鏡面
• Tは四面体点群
• は八面体の点群

例えば、Cnを使用すると、点群が回転軸のn倍であることを示す。Cnhという場合は、Cnと回転軸に垂直な鏡面（反射面）があることを意味します。逆に、Cnvは回転軸に平行な鏡面である。点群がS2nであれば、反射軸の回転が2nだけであることを意味する。

2. ヘルマン・モッギン表記法

空間群には通常、Hermann-Mauin記法が使用される。ただし、結晶点群にも使用される。最高回転軸を与える。例えば、回転軸が2倍しかない点群は2と表される。C2hのシェーンフライ記号は、Hermann-Mauguin表記法では2/mと表され、記号mはミラー面を、スラッシュ記号はミラー面が2倍の軸に直角であることを示す。下表は、各格子系の点群の記号の違いを示したものである。

図01：六角形の氷の鏡面と滑り面は、P63/mmcの氷の空間群を示している

ポイントグループは全部で32個あります。最も単純な点群は1、2、3、4、5、6であり、これらの点群はすべて1つの回転軸しか含まない。回転反転には、-1、m、-3、-4、-6軸があります。他の22のポイントグループは、これらのポイントグループの組み合わせです。

スペースグループは何ですか？

空間群とは、空間上のある配置の3次元対称な群である。宇宙群は230個あります。この230群は、前述の32個の結晶点群と14個のブラベ格子の組み合わせである。ブラベの格子は下表の通りです。

空間群は、結晶の対称性を記述する。空間群は、ユニットセルの並進対称性と、回転、回転反転、反射、らせん軸、滑り面対称性などの対称操作の組み合わせである。

点群とスペースグループの違い

概要 - 点群 vs. スペースグループ

点群、空間群とは、結晶学の用語で、これらを表現するために使われる。結晶学的点群とは、これらの操作のうち少なくとも1つの点が一定である対称操作の集合のことである。空間群とは、空間上のある配置の3次元対称群である。点群と空間群の違いは、結晶学的に32の点群と230の空間群（32の点群と14のブラベ格子の組み合わせ）が存在することです。

引用

1. "2: 対称演算と対称要素".化学の歌詞、歌詞、2017年5月6日。URL 2. "Crystal Point Group," Wikipedia, Wikimedia Foundation, 28 Feb. 2. "Crystal Point Group," Wikipedia, Wikimedia Foundation, 28 Feb.