電卓

重心位置計算機

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方法1 4のうち方法1：重量測定

1. 1 物体の重さを計算する。重心を計算するとき、まず物体の重さを求めます。例えば、重さ30ポンドのシーソーの重さを計算したいとします。左右対称の物体なので、中身が空であれば重心はその中心にぴったりとあることになります。しかし、シーソーの上に体重の異なる人が座っていると、問題はもう少し複雑になります。

2. 2 余分な重量を計算する。子供2人が乗ったシーソーの重心を求めるには、乗った子供たちの重さを別々に求める必要があります。第一子の体重は40キロ、第二子の体重は60キロです。

方法2／4：データムポイントの決定

1. 1 基準点を選択します。データムポイントは、シーソーの一端に置かれた任意の始点である。データムポイントは、シーソーの一端またはもう一端に配置することができます。シーソーの長さが16フィートだとします。データムポイントはシーソーの左側、最初の子の近くに置いてみましょう。

2. 2 基準点から主被写体の中心までの距離と、2つの追加ウエイトからの距離を測定します。子供たちはそれぞれ、のこぎりの歯の端から1フィートのところに座っていると仮定する。シーソーの中心はシーソーの中点、つまり 16 フィート÷2 が 8 フィートなので、8 フィートの位置となります。

方法3／4：重心を求める

1. 1 基準点からの各物体の距離に重量を掛けて、そのモーメントを求めます。これにより、各オブジェクトのモーメントを知ることができます。ここでは、基準点からの各物体の距離にその重量を乗じる方法を紹介します。シーソー 30ポンド×8フィート＝240フィート×ポンド。子供1＝40ポンド×1フィート＝40フィート×ポンド子供2＝60ポンド×15フィート＝900フィート×ポンド

2. 2 これら3つのトルクを足し合わせます。単純計算で、240 ft x lb + 40 ft x lb + 900 ft x lb = 1180 ft x lb の合計トルクとなります。

3. 3.すべての物体の重さを足す。シーソー、1番目の子、2番目の子の重さの和を求めよ。そのためには、これらの重さを足し算してください。+ 40ポンド+ 60 lbs = 130 lbs.

4. 4.総トルクを総重量で割る。これにより、基準点から物体の重心までの距離を知ることができます。そのためには、単純に1180 ft x lbsを130 lbsで割ります。 1180 ft x lbs ÷ 130 lbs = 9.08 ftです。重心はデータムから9.08フィート、つまりのこぎりの歯の左端から測った9.08フィート。

方法4 方法4：答え合わせをする

1. 1 図中の重心を求めなさい。見つけた重心が物体のシステムの外にある場合、答えは間違っています。複数の地点から距離を測定している場合があります。例えば、シーソーに座っている人の場合、重心はシーソーの左右ではなく、シーソー上のどこかになければならない。人の真上である必要はありません。これは2次元空間の場合にも言えることです。問題の対象がすべて入る大きさの正方形を描きます。重心がこの四角の中にあることが必要です。

2. 2 非常に小さな答えが出た場合は、計算を確認してください。システムの一端を基準にしている場合、小さな答えは一端のすぐそばに重心を置くことになります。これは正解かもしれませんが、間違いのサインであることが多いのです。モーメントを計算するとき、重量と距離を掛け合わせるのですか？それが正しいモーメントの計算方法です。誤って足し算をしてしまうと、大抵は小さい答えになってしまいます。

3. 3 重心が2つ以上ある場合は、点検を受けてください。各システムの重心は1つだけです。複数見つかった場合は、すべてのモーメントを足し合わせるというステップを飛ばしている可能性があります。重心とは、全モーメントを全重量で割ったものです。各モーメントを各重量で割る必要はなく、これで各物体の位置がわかるだけです。

4. 4 答えが整数倍でずれている場合は、基準値を確認してください。この例の答えは、9.08フィートです。試しに、1.08フィート、7.08フィート、あるいは「.08」で終わる他の数字を答えにしたとする。これは、私たちがシーソーの左端を基準点とし、あなたが右端など、基準点から何メートルも離れた場所を選んだからだと思われます。どの基準点を選んでも、答えは正しいのです。覚えておくべきは、データムポイントが何であるか？データムポイントは常にx=0にあることを覚えればよい。例えば、シーソーの左端を基準点とした場合、次のような解決策が考えられます。答えは9.08フィートなので、質量中心は左端の基準点から9.08フィートとなります。左端から1フィートのところに新たな基準点を設定すると、質量中心は8.08フィートという答えが得られる。質量中心は新しい基準点から8.08フィート、新しい基準点は左端から1フィートです。質量中心は左端から8.08+1=9.08フィートで、先ほどの答えと同じです。(注意：距離を測定する場合、データムの左側の距離は負の数、右側の距離は正の数であることを覚えておいてください)。

5. 5 すべての寸法がまっすぐであることを確認します。例えば、「シーソーの上の子供たち」の別の例を見てみると、一人の子供の身長がもう一人よりずっと高かったり、一人の子供がシーソーに座っているのではなく、シーソーの下にぶら下がっていたりします。この差を無視して、シーソーの直線に沿って測定してください。シーソーの問題では、シーソーの左右の線上にある重心の位置だけを考えればよい。その後、より高度な二次元の重心計算の方法を学ぶこともできます。

• 一般的な質量分布の重心は、（∫r dW/∫dW） と定義され、dWは重さの微分、rは位置ベクトル、積分は全身のStirges積分と解釈するのが望ましい。しかし、密度関数を認める分布では、より伝統的なリーマン体積積分やルベーグ体積積分で表現することができる。この定義から出発して、この論文で使用するものを含むCGのすべての性質は、Stirges積分のものから導き出すことができる。
• 二次元物体の重心を求めるには、X軸に沿った重心をXcg=∑xW/∑W、Y軸に沿った重心をYcg=∑yW/∑Wの式で求めます。それらが交差する点が重心となる。
• シーソーの支点でバランスを保つために、人がどれくらいの距離を移動する必要があるかは、次の式で求められます。(移動重量）/（総重量）＝（CGの移動距離）/（重量の移動距離）。この式は、「重り（人）が移動するのに必要な距離は、CGから支点までの距離に人の重さをかけたものを総重量で割ったもの」と書き換えることができる。つまり、最初の子供は-1.08 フィート * 40 lbs / 130 lbs = -.33 フィート、または -4 インチ動く必要があるのです。(シーソーの端に向かって）。あるいは、2番目の子供は、-1.08 ft * 130 lbs / 60 lbs = -2.33 ft または -28 in を移動する必要があります。(ノコギリ歯の中心に向かって)。