第1部 第5回 結果の変位を計算する

1. 1距離単位で初期位置と最終位置を指定する場合は、結果変位の計算式を使用します。距離は変位と同じではないが、結果として得られる変位問題では、物体が何「フィート」または「メートル」移動したかが特定される。これらの測定単位を使って変位、つまり物体が元の位置からどれだけずれたかを計算します。" s = √x² + y² "。S "は変位を表し、xは物体が移動する第一の方向、yは物体が移動する第二の方向である。物体が一方向にしか動かない場合、Y=0となります。物体は最大2方向にしか動くことができず、南北や東西の軸に沿った動きは中立的な動きとみなされるからです。

2. 2 移動の順番に従ってポイントを結び、A-Zの順に印をつける。定規を使ってポイント間の直線を引きます。また、始点と終点を直線で結ぶことも忘れないようにしましょう。これが今回計算する変位量です。例えば、ある物体が東へ 300 フィート、北へ 400 フィート移動した場合、直角三角形を形成します。この例では、"East "と "North "の2つの方向があります。

3. 3 x²とy²の方向値を入力します。物体の2つの移動方向がわかったので、それぞれの変数に値を入力してください。s = √300² + 400² のような式になります。

4. 4 演算順序を利用して計算する。まず300と400を二乗して、それを足し、この和の平方根を求めます。例えば、s = √90000 + 1600000. s = √2500000. s = 500. これで、変位は500フィートに等しいことがわかりました。

Part 2 of 5: 速度と時間の値を指定する場合

1. 1 問題で物体の速さとかかる時間が指定されている場合にこの式を使う。数学の問題の中には、距離の値を指定せず、物体の移動時間や移動の速さを伝えるものもあります。この時間と速度の値を使って、変位を計算することができます。この場合、式はこうなる。 s = 1/2(u + v)t. u = 物体の初速度、つまりある方向に動き始めるときの速度 v = 物体の終速度、つまり最終位置にあるときの速度 t = 物体がそこに到達するまでにかかる時間。例自動車が道路を走っている時間は45秒（かかった時間）です。車は20m/s（初速）で西に曲がり、通りの終点では23m/s（終速）で走行する。これらをもとに変位を計算する。

2. 2 速度と時間の値をそれぞれの変数に入力します。車の走行時間、初めの速さ、終わりの速さがわかったので、最初の位置から最後の位置までの距離を求めると s = 1/2(20 + 23)45 となる。

3. 3.正しい位置に値を入力したら、この計算式を算出します。操作の順番を守らないと、変位が全く違う値になってしまうので、忘れないようにしましょう。この式では、初速と終速を誤って入れ替えても問題ない。これらの数字は最初に足すので、括弧の中のどこに入っていてもかまいません。しかし、他の計算式の場合は、初期速度と最終速度を入れ替えると、別の変位値が得られます。まず 43 を 2 で割ると 21.5 になり、21.5 に 45 をかけると 967.5 m になる。967.5 は変位の値、つまり元の場所から車がどれだけ離れているかを表す。

第3回（全5回）：初速度、加速度、時間値を指定する場合

1. 1 初速度、時間と共に加速度が指定されている場合は、修正式を使用します。問題によっては、物体の出だしの速さ、加速し始めた速さ、移動した時間しかわからないものもあります。以下の計算式が必要です。この問題の公式は以下の通りです。 s = ut + 1/2at²".U "は依然として初速度、"A "は物体の加速度、つまり速度が変化し始める速度を表している。"T "は総時間を指す場合と、物体が加速している一定の時間を指す場合がある。いずれにせよ、秒、時間などの時間単位で識別されることになる。25m/s（初速）で走行中の車が3m/s2（加速度）で4秒（時間）加速し始めたとする。4秒後の車の変位は？

2. 2 計算式に適切な値を入力します。先ほどの式と違い、ここでは初速のみを表現しているので、正しいデータを入力するようにしましょう。上の例のデータから、次のような式になります。 s = 25(4) + 1/2(3)4².加速度と時間の値を括弧で囲むと、数値の区切りがよくなります。

3. 3 必要な順序で演算を行い、変位を計算する。操作の順番を覚えるのに手っ取り早いのは、「私の愛するサリーおばさんを許してください」というニーモニック・ルールです。これは、括弧、指数、掛け算、割り算、足し算、引き算の正しい順序を表しています。この式に戻ると、s = 25(4) + 1/2(3)4² となる。そして、16に3を掛けて48、25に4を掛けて100、48を2で割って24とすると、次のような式になります。 S = 100 + 24 この2つの値を足すと、変位は124mとなります。

第4回 第5回 角度変位量の計算

1. 1 物体が曲がった経路を移動するときの角変位を求めよ。変位を計算するために直線を使うことに変わりはありませんが、物体が曲がった経路を移動するときに、初期位置と最終位置の差を求める必要があります。回転木馬の外側に沿って回転すると、曲線的な軌道を走行することになる。角変位は、物体が直線的に移動していないときの、初期位置と最終位置の最短距離を測定することを目的としています。角変位の式は、θ＝S／rで、Sは直線変位、rは半径、θは角変位を表します。直線変位とは、物体が円弧に沿ってどれだけ移動したかを表すものです。半径は、円の中心から物体がどれだけ離れているかを表す。角変位は、私たちが求めている値です。

2. 2 線形の変位と半径の値を式に入力します。半径は円の中心からの距離であることを忘れないようにしましょう。問題によっては、円の直径が与えられていることがありますが、その場合は2で割って半径を求めます。彼女の席の中心からの距離（半径）は1メートルです。少女が1.5mの弧に沿って移動した場合（直線変位）、その角変位は何mでしょうか？式は次のようになります：θ = 1.5/1.

3. 3.半径を直線変位で割る。これにより、オブジェクトの角変位が得られます。1.5を1で割ると1.5となり、この女の子の角変位は1.5ラジアンとなる。角変位は、物体が元の位置からどれだけ回転したかを計算するため、距離ではなく角度で測定する必要がある。ラジアンは、角度を測るのに使われる単位です。

Part 5 第 5 回：変位を理解する

1. 1 「距離」は「変位」とは違う意味であることを知っておく。距離とは、物体がトータルでどれだけの距離を移動したかを表す。距離は、いわゆる「スカラー」量である。これは、物体の進行方向を考慮せずに、その物体がどれだけの距離を移動したかを示すものです。例えば、東に2フィート、南に2フィート、西に2フィート、そして北に2フィート歩くと、元の位置に戻ってくるのです。合計10フィート移動しましたが、最終位置は元の位置と同じなので、変位は0フィートです（経路は箱と同様）。

2. 2 変位とは、2つの位置の差であることを理解すること。変位は距離のような運動の総和ではなく、最初の位置と最終位置の間の面積に注目します。変位は「ベクトル」と呼ばれ、物体が移動する方向に対する位置の変化を指します。さらに5フィート西に歩くと、元の位置と反対方向に移動することになります。合計10フィート歩いたとしても、位置は変わっていないので、変位は0フィートとなります。

3. 3 変位をイメージする際には、「前後」という言葉を覚えておくとよいでしょう。反対方向に行くと、物体の変位が打ち消されます。サッカーのコーチがタッチラインを行ったり来たりしているところを想像してください。選手に対して怒鳴りながら、何度も左から右へ移動する。左から右へ移動している間、ずっと見ていると、移動距離の合計が観察できるようになります。しかし、コーチが立ち止まって、サイドラインでクォーターバックに話しかけたとします。ペーシングを始める前と違う位置にいる場合は、コーチのズレを観察していることになります。

4. 4 変位は曲線ではなく、直線で測定されることを知っている。変位を求めるには、2点間の差を測る最短かつ効率的な方法を見つける必要があります。曲線的な経路は、最初の位置から最終位置まで行くことができますが、最短の経路ではありません。これを理解するために、まっすぐ歩いているときに柱に出くわしたと想像してください。この柱を通り抜けることはできないので、その周りを歩く。柱をくぐったのと同じ位置に着くのですが、目的地まであと何歩か歩かなければならないのです。変位は直線的になりがちですが、曲がった経路を進む物体の変位も測定することができます。これは「角変位」と呼ばれ、初期位置から最終位置までの最短経路を求めることで算出できる。

5. 5 距離とは異なり、変位は負の値をとることができることを理解する。スタート時と反対方向に移動して最終位置に到達した場合、変位量はマイナスになります。例えば、5フィート東に移動し、3フィート西に移動したとします。技術的にはまだ元の位置から2フィート離れていますが、反対方向に動いているため、変位は-2されることになります。フィート、マイルなどの数を「巻き戻す」ことはできないので、距離は常に正の値になります。変位がマイナスでも、変位が減少しているわけではありません。負の変位とは、変位が減少しているのではなく、変位が逆方向であることを意味します。

6. 6 距離と変位の値が同じになることがあることを認識する。25フィート（約3.5メートル）まっすぐ歩いた後、立ち止まると、その距離は元の位置からの距離と同じになります。これは、最初の位置からある場所まで直線的に歩いている場合にのみ適用されます。例えば、カリフォルニア州サンフランシスコに住んでいて、ネバダ州ラスベガスで新しい仕事に就いたとします。ラスベガスに引っ越さないと仕事に近づけません。サンフランシスコからラスベガスまで直行便を利用した場合、417マイル（671km）移動したことになります。しかし、サンフランシスコからラスベガスまで車で移動すると、417マイル（671km）迂回したことになりますが、563マイル（906km）移動したことになります。通常、ドライブには方向転換（この高速道路は東、この高速道路は西）が必要なので、2都市間の最短距離より遠くまで移動したことになる。

• 船の変位については、このプロセスをさらに進めて、船が水面からどのくらい下がっているかを計算することができます。船は、水中に押し込まれた船の体積に置き換えられる水の重量が、船の重量と等しくなるように、水中の高さを十分に低くしなければならないのです。