方法1 方法1/5：円の測定値を用いてπを算出する。

1. 1 真円を使用していることを確認する。この方法は、楕円、楕円、真円には使えません。円は、平面上にある中心点から等距離にあるすべての点として定義されます。瓶の蓋は、この演習で使用するのに適した家庭用品です。円周の正確な結果を得るためには、非常に細い鉛筆（あるいは何を使ってもよい）が必要ですから、大体の円周を計算することができるはずです。シャープペンシルの黒鉛でも、正確な結果を得るには巨大なものが必要なようです。

2. 2 円の円周をできるだけ正確に測りましょう。円周とは、円を囲む縁全体の長さのことです。円周は円形であるため、測定が困難な場合があります（だからこそ円周が重要なのですが）。ひもを巻き戻したところに印をつけ、定規でひもの長さを測ります。

3. 3. 円の中心を挟んで、片側から反対側までの直径を測る。

4. 4 式を使用します。円の円周は、C = π*d = 2*π*r の式で計算できる。したがって、円周は、円の円周を円の直径で割ったものになる。計算機に数値を入力すると、結果は約3.14となるはずです。

5. 5 複数の異なるサークルでこの作業を繰り返し、平均値をとる。そうすることで、より正確な結果を得ることができます。1つの円での測定は完璧ではないかもしれませんが、時間をかけて平均化し、かなり正確なπの計算ができるはずです。

方法2／5：無限級数でπを計算する

1. 1 グレゴリー・ライプニッツのシリーズを使用する。数学者は、無限に続ければπの小数点以下の桁数が正確に計算できるような数列を何種類か発見している。中には、処理にスーパーコンピューターが必要なほど複雑なものもあります。しかし、最も単純なものは、グレゴリー・ライプニッツ級数である。あまり効率的ではありませんが、反復するごとにπに近づいていき、50万回反復するとπの小数点以下5桁に正確に到達することができます。 π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...となります。4から4÷3を引いて、4÷5を足して、4÷7を引いて、分子が4で分母が奇数の分数を交互に足したり引いたりすることを続ける。回数を重ねるごとに、πに近づいていきます。

2. 2 ニラカンタシリーズをお試しください。これもπを計算するための無限級数で、かなりわかりやすい。 π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ・・・・・・。この式では、分子を4とし、分母を連続する3つの整数の積とする分数の足し算と引き算を交互に繰り返し、新しい繰り返しごとに増加させます。後続の各分数は、前の分数で使用された最も大きい整数から始まります。これを何度か繰り返すと、かなりπに近い結果が得られる。

方法3/5：ビュフォンの針の問題を使ってπを計算する

1. 1 ホットドッグを投げて円周率を計算する実験をしてみよう。ビュフォンのピンヘッド問題」と呼ばれる面白い思考実験では、ランダムに投げられた一様に細い物体が、床の上の一連の平行線の間に、あるいはそれを横切って落ちる可能性を調べるのだが、その際にもπが登場することが判明したのだ。線と線の間の距離が投げられた物体の長さと同じであれば、多数の投げられた物体が線を横切った回数からπを計算できることがわかります。この投げられた食物を使った実験の興味深い詳細は、上のWikiHowの記事へのリンクを参照してください。科学者や数学者は、πを正確に計算する方法をまだ見つけられていない。なぜなら、計算できるほど薄い物質がまだ見つかっていないからだ。

方法4/5：極限でπを計算する

1. 1 大きな数字を選ぶ。数字が大きいほど、計算が正確になる。

2. 2 xと呼ぶ数字をこの式に代入してπを計算する： x * sin(180 / x)そのためには、電卓が度数設定になっていることを確認します。これは、結果をπに「限定」することからリミットと呼ばれ、数値xを大きくしていくと、結果はπの値にどんどん近づいていくことになります。

方法5 方法5：正弦関数／任意関数を使う

1. 1 -1 から 1 の間の任意の数値を選択します。これは、1 より大きい、または -1 より小さいパラメータでは Arcsin 関数が不定になるためです。

2. π = 2 * (Arcsin(sqrt(1 - x^2)) + Arcsin はラジアン単位の逆サイン Sqrt は平方根 Abs は絶対値の略 x^2 は指数、この場合はxの2乗を意味する。

• 円周率の計算は楽しくてやりがいがありますが、あまり深くやると報酬が目減りします。宇宙物理学者は、円周率を小数点以下39桁まで使用するだけで、宇宙論的な計算を原子レベルの大きさで正確に行うことができると述べている。