方法1 方法1/3：基本を学ぶ

1. 1 不確実性を適切な形で述べよ。例えば、4.2cm付近の棒を測る場合、1mm程度の誤差があるとします。つまり、棒はほぼ4.2cmのところに落ちているとわかっていても、実際にはこの測定値より1mmほど小さいか大きいかもしれないのです。 4.2cm ± 0.1cmまた、0.1cm＝1mmなので、4.2cm±1mmと書き換えることもできます。

2. 2実験値の丸めは、必ず不確かさと同じ小数点以下の桁数で行います。不確かさの計算を含む測定値は、通常、有効数字1桁または2桁に丸められます。最も重要なポイントは、測定値の一貫性を保つために、実験測定値を不確かさと同じ小数点以下の桁数で丸めることです。実験の測定値が60cmであれば、不確かさの計算も四捨五入して整数にする必要があります。例えば、この測定の不確かさは、60cm ± 2cm であっても、60cm ± 2.2cm ではありません。実験の測定値が 3.4 cm であれば、不確かさの計算は 0.1 cm 単位に丸める必要があります。例えば、この測定の不確かさは 3.4cm ± 0.1cm であっても、3.4cm ± 1cm ではありません。

3. 3 単一の測定から不確かさを計算する。丸いボールの直径を定規で測ったとする。ボールの外周が直線ではなく曲線になっているため、定規と一致する位置を正確に言うことが難しいからです。例えば、定規が0.1cmに最も近い値を求めたとしても、その精度で直径を測れるとは限りません。ボールの縁と定規を観察し、直径を測定する信頼性の程度を知ることができます。一般的な定規では、0.5cmのところにあるマークがはっきり見えますが、それより少し近いところにあると仮定してみましょう。0.3cmの範囲で正確に測定できているようであれば、不確かさは0.3cmです。仮に7.6cmくらいになるとしましょう。推定される測定値とその不確かさを記載するだけです。ボールの直径は7.6cm±0.3cmです。

4. 4 複数の対象物を一度に測定した場合の不確かさを計算する。例えば、同じ長さのCDケースを10枚積み重ねたものを測定するとします。例えば、CDケース1枚の厚みの測定値を求めるとします。この測定値は非常に小さいので、不確かさの割合は少し高くなるでしょう。しかし、CDケースを10枚重ねて測定した場合、その結果と不確かさをCDケースの数で割るだけで、CDケースの厚さを求めることができるのです。例えば、0.2cmより近くは定規で測れないとしましょう。つまり、不確かさは±0.2cmとなります。ここで、積み重ねたCDケースの厚さが22cmであることを測定したとします。測定値と不確かさをCDケースの数である10で割ると、22cm/10=2.2cm、0.2cm/10=0.02cmとなります。つまり、CDケースの厚みは2.20cm±0.02cmとなります。

5. 5 複数回測定する。物体の長さや、物体がある距離を横切るのにかかる時間など、測定の確実性を高めるには、複数回測定することで正確な測定ができる可能性が高くなります。複数の測定値の平均を求めることで、不確かさを計算しながら、より正確な測定値を得ることができます。

方法2 3つのうちの方法2：複数の測定の不確かさを計算する。

1. 1 数回の計測を行う。例えば、テーブルの高さからボールが地面に落ちるまでの時間を計算したいとします。最良の結果を得るためには、ボールがテーブルから落ちるまでの時間を少なくとも数回、仮に5回測定する必要があります。そして、この5つの測定値の平均を求め、この数値から標準偏差を加減して、最適な結果を得る必要があります。0.43秒、0.52秒、0.35秒、0.29秒、0.49秒の5回測定したとする。

2. 2.測定値の平均値を求めます。ここで、5種類の測定値を合計し、結果を測定回数である5で割って平均値を求めます。0.43秒＋0.52秒＋0.35秒＋0.29秒＋0.49秒＝2.08秒です。ここで、2.08を5で割ると、2.08/5=0.42秒となり、平均時間は0.42秒となります。

3. 3 これらの測定値の分散を求めよ。そのために、まず、これら5つの測定値のそれぞれと平均値との間の分散を求める。そのためには、0.42秒から測定値を引くだけでよい。0.43 s - .42 s = 0.01 s0.52 s - 0.42 s = 0.1 s0.35 s - 0.42 s = -0.07 s0.29 s - 0.42 s = -0.13 s0.49 s - 0.42 s = 0.07 sさて、これらの差の二乗を合計してみましょう。(0.01 s)2 + (0.1 s)2 + (-0.07 s)2 + (-0.13 s)2 + (0.07 s)2 = 0.037 s. 結果を5で割って、これらの合計平方数の平均を求めます。0.037 s/5 = 0.0074 s. です。

4. 4 標準偏差を求めよ。標準偏差を求めるには、単純に分散の平方根を求めます。0.0074秒の平方根＝0.09秒ですから、標準偏差は0.09秒となります。

5. 5 最終的な測定結果を述べる。そのためには、測定結果の平均値と増減の標準偏差を記載すればよい。測定値の平均値は0.42秒、標準偏差は0.09秒なので、最終的な測定結果は0.42秒±0.09秒となる。

方法3 方法3：不確かな測定値による演算処理

1. 1 不確実な測定値を追加すること。不確かな測定値を追加するには、単純に測定値を追加し、その不確かさを加えます： (5 cm ± 0.2 cm) + (3 cm ± 0.1 cm) = (5 cm + 3 cm) ± (.2 cm +.).1cm） = 8cm±0.3cm

2. 2 不確実な測定値を差し引くこと。不確かな測定値を引くには、測定値の不確かさを加えながら単純に引き算します： (10 cm ± 0.4 cm - (3 cm ± 0.2 cm) = (10 cm - 3 cm) ± (.4 cm + .2 cm) = 7 cm ± .6 cm

3. 3.不確実な測定値を乗算する。不確かな測定値を乗じるには、単純に測定値を掛け合わせ、その相対的な不確かさ（パーセント）を加算します。掛け算による不確かさの計算は、足し算や引き算で行うような絶対値には適用されず、相対値に対して適用されます。絶対的な不確かさを測定値で割って相対的な不確かさを求め、それを100倍することでパーセンテージを求めます。例：（6cm±0.2cm）＝（0.2/6）×100とし、％記号をつける。これは3.3%です。 したがって、(6cm ± 0.2cm) x (4cm ± 0.3cm) = (6cm ± 3.3%) x (4cm ± 7.5%) (6cm x 4cm) ± (3.3 + 7.5) = 24cm ± 10.8% = 24cm ± 2.6cm です。

4. 4.不確かな測定値で割る。不確かな測定値を割るには、測定値をその相対的な不確かさで割るだけです：手順は乗算と同じです(10cm±0.6cm）÷（5cm±0.2cm）＝（10cm±6％）÷（5cm±4％） （10cm÷5cm）±（6％＋4％）＝2cm±10％＝2cm±0.2cm

5. 5 不確実性の測定値を指数関数的に増加させること。不確かな測定値を指数関数的に増加させるには、測定値を指定の累乗まで増加させ、相対的な不確かさをその累乗で乗算するだけです： (2.0 cm ± 1.0 cm)3 = (2.0 cm)3 ± (50%) x 3 = 8.0 cm3 ± 150 % または 8.0 cm3 ± 12 cm3

• すべての結果について、またはデータ・セット内の各結果について、全体の結果と標準不確かさを報告することができます。一般に、複数の測定値から得られるデータは、1つの測定値から直接得られるデータよりも確実性に欠ける。