第1部/第4部：平均値の算出

1. 1 データセットを見てみましょう。サンプルの平均や数学的平均を計算するためには、ある重要な情報が必要です。サンプルに含まれる数字の数を把握する。パームツリーサンプルの場合、このサンプルでは5個です。この数字が何を表しているのかを知る。この例では、数字が木の大きさを表しています。数字のバラつきを見てください。データは広い範囲で変化しているのか、狭い範囲で変化しているのか？

2. 2 すべてのデータを収集します。計算を始めるには、サンプルに含まれるすべての数値が必要です。平均は、サンプルに含まれるすべての数値の平均値です。これを計算するには、サンプルに含まれるすべての数値を足し合わせて、サンプル数で割ることになります。数学的表記法では、nはサンプルサイズを表します。木の高さのサンプルでは、数が5個なので、n=5です。

3. 3 サンプルに含まれるすべての数値を足し合わせる。これは、数学的な平均または平均を計算する最初の部分である。例えば，5本のヤシの木をサンプルとして，7, 8, 8, 7.5, 9.7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5 で構成されます。 これは，サンプルに含まれるすべての数字の合計です。答え合わせをして、足し算が正しいことを確認しましょう。

4. サンプル数（n）を合計で割る。これにより、データの平均が得られます。例えば、木の高さのサンプルを使ってみましょう。7、8、8、7.5、9。サンプルには5つの数字があるので、n = 5。サンプル内の木の高さの合計は39.5です。

第2部4: 差異を発見する

1. 1 分散を求めよ。分散は、サンプルのデータが平均値からどの程度離れているかを表す数値です。この計算により、データがどの程度分布しているかを知ることができます。分散が小さいサンプルは、平均値付近でデータが密になっています。分散が大きいサンプルは、平均から非常に離れたデータを持っています。

2. 2 サンプルの各数値から平均値を引きます。これにより、サンプルの各数値が平均値からどの程度異なるかを知ることができます。木の高さのサンプル（7, 8, 8, 7.5, 9 フィート）では、平均は 7.9 です。 7-7.9 = -0.9, 8-7.9 = 0.1, 7.5-7.9 = -0.4, 9-7.9 = 1.1. もう一度これらの計算をして、計算内容を確認しましょう。このステップでは、正しい数字を入力することが非常に重要です。

3. 3 今行った引き算の答えをすべて二乗しなさい。標本の分散を計算するために、これらの数値がそれぞれ必要になります。このサンプルでは、各データポイント（7、8、8、7.5、9）から平均値7.9を引くと、次のような結果になることを思い出してください。-0.9, 0.1, -0.4, 1.1 これらの数字をすべて二乗する。(-0.9)^2=0.81, (0.1)^2=0.01, (-0.4)^2=0.16, (1.1)^2=1.21 となり，計算される2乗は 0.81, 0.01, 0.16, 1.21 となります。

4. 4.正方形の数を足し合わせる。この計算は「二乗和」と呼ばれるものです。0.81 + 0.01 + 0.01 + 0.16 + 1.21 = 2.2 木の高さの例では、正方形の合計は2.2です。

5. 5 (n-1)を二乗の和で割る。nはサンプルサイズ（サンプルに含まれる数値の数）であることに注意してください。このステップを踏んで分散を求めます。木の高さのサンプル（7, 8, 8, 7.5, 9 feet）では、平方和は2.2です。したがって n=5. n-1=4 二乗和が 2.2 であることを思い出し、分散を求めるには次のように計算します。 2.2/4.2.2/4=0.55 したがって、この樹高標本の分散は 0.55 となります。

第3回/第4回：標準偏差の計算

1. 1 分散の数値を求めます。サンプルの標準偏差を求めるのに必要です。分散とは、データと平均値または数学的平均値との差のことです。標準偏差は、データが標本内でどのように分布しているかを示す数値です。ツリーハイトのサンプルでは、分散は0.55である。

2. 2は分散の平方根をとります。この数値は、標準偏差です。木の高さのサンプルでは、分散は 0.55.√0.55 = 0.741619848709566 です。 このステップで計算すると、非常に大きな小数が出ることがよくあります。標準偏差の数値は、小数点以下第2位か第3位を四捨五入すればよいでしょう。この場合、0.74を使用することができます。丸めた数字を使用すると、木の高さのサンプルの標準偏差は0.74になります。

3. 3.もう一度、平均、分散、標準偏差を調べます。チェックの過程で、平均、分散、標準偏差に異なる数値が出た場合は、計算過程を再確認し、計算を繰り返してください。

第4回 Zスコアを計算する

1. 1 z スコアを求めるには、次の形式を使用します。 z = X - μ / σ この式により、サンプル内の任意のデータポイントの z スコアを計算することができます。zスコアは、あるデータポイントが平均から何標準偏差離れているかを示す指標であることに留意してください。式中、Xは確認したい数値を表す。例えば、木の高さの例で、平均値7.5から何標準偏差離れているかを知りたい場合、式中のXに7.5を入れればよい。 木の高さの例では、平均値は7.9。式中のσは、標準偏差を表す。樹高のサンプルでは、標準偏差は0.74である。

2. 2 確認したいデータポイントから平均値を引き、計算式を開始します。これにより、Z スコアの計算が開始されます。例えば、木の高さのサンプルでは、平均値 7.9 から 7.5 の標準偏差を求めたいのですが、7.5 - 7.9 = -0.4 です。

3. 先ほどの引き算の数字を標準偏差で割ってください。この計算で、あなたのZスコアがわかります。木の高さのサンプルでは、データポイントのZスコアが7.5であることが必要です。このZスコアは、7.5が標本の平均から-0.54標準偏差であることを意味します。