方法1 方法1/4: 半径を使って面積を求める

1. 1 円の半径を決定する。半径は、円の中心から端までの長さです。どの方向から測っても、半径は同じになります。また、半径は円の直径の半分である。直径は、円の中心を通り、円の反対側の辺を結ぶ線分である。半径は通常、あなたに提供されます。円の中心を正確に測るのは、紙に描いた円の中心に印をつけておかないと難しい。この例では、ある円の半径が6cmであると言われたとします。

2. 2 半径を揃える。円の面積を求める公式はA=πr2{displaystyle A=pi r^{2}}で、r{displaystyle r}変数が半径を表します。この変数は2乗である。半径6の円の例では、r=6{displaystyle r=6}、次にr2=36{displaystyle r^{2}=36}、混乱しないで式全体を平方してください。

3. 円周率は、ギリシャ文字のπ{displaystyle `pi }で表記され、円の円周と直径の比を表す数学の定数である。10進数の近似値としてπ{displaystyle \pi }は約3.14であり、真の10進数は無限に続く。円の面積を正確に表すには、通常、π{displaystyle \pi }という記号そのものを使って答えを報告します。半径6cmの例では、面積は次のように計算される。 A=πr2{displaystyle A=3π r^{2}A=π62{displaystyle A=3π 6^{2}A=36π{displaystyle A=363π } or A=36(3.14)=113.04{A}...displaystyle A=36(3.14)=113.04}

4. 4 結果を報告する。面積の計算は、「平方」単位で報告されることを忘れないでください。半径がセンチメートル単位なら、面積は平方センチメートル単位になります。半径の単位がフィートであれば、面積は平方フィートとなる。また、結果を記号π{displaystyle \pi }で報告するか、数値の近似値で報告するかも知っておくとよいでしょう。わからないなら、両方報告しろ。半径6cmの円の場合、面積は36π{displaystyle \pi } cm2、113.04cm2です。

方法2/4：直径から面積を算出する方法

1. 1 直径を測定または記録する。問題や状況によっては、橈骨が出ないこともあります。その代わり、円の直径を指定されることがあります。図に直径が描かれている場合は、定規で測ればいいのです。あるいは、直径の値だけが示されることもあります。この例では、円の直径が20インチであるとします。

2. 2.直径を半分に割る。直径は半径の2倍に相当することを忘れないでください。つまり、与えられた直径が何であれ、それを半分に切れば、半径が得られるのです。したがって、直径20インチのサンプル円は、半径が20/2、つまり10インチとなる。

3. 3 面積は元の計算式を使ってください。直径を半径に変換した後、A=πr2{displaystyle A=pi r^{2}}という式で円の面積を計算することができます。A=πr2{displaystyle A=pi r^{2}}A=π102{displaystyle A=pi 10^{2}}A=100π{displaystyle A=100π } のように半径の値を入れて、残りの計算をします。

4. 4 領域の値を報告する。面積は平方メートル単位で報告することを忘れないでください。この例では、直径がインチで測定されているので、半径はインチで表示されます。したがって、面積は平方インチで報告されることになります。この例では、面積は100π{displaystyle 100pi }平方インチとなる。また、π{displaystyle \pi }の代わりに3.14を掛けることで、数値的な近似値を出すことができます。これで、（100）（3.14）＝314平方インチが得られます。Expert Tip Grace Imson, MA City College of San Francisco Mathematics Instructor Grace Imsonは、40年以上の教育経験を持つ数学の先生です。グレースは現在、サンフランシスコのシティカレッジで数学の講師を務めており、以前はセントルイス大学の数学科に勤務していました。小学校、中学校、高校、大学の各レベルで数学を教えてきた。セントルイス大学で教育学の修士号を取得し、管理・監督を専攻。グレース・イムソン（MA） サンフランシスコ・シティカレッジ数学講師 直径を使うときに最も多い間違いは、分母を二乗するのを忘れてしまうことだそうです。直径を2で割って半径を求めない場合でも、円の面積は求めることができます。ただし、「d」を二乗するように式を変えないと、答えがおかしくなる。

方法3／4：周囲長で面積を計算する

1. 1 改訂された数式を覚える。円の円周がわかっていれば、円の面積の公式を修正したものが使える。今回の改訂では、半径を使わず直接円周を利用して面積を計算します。この新しい式は、A=C24π{displaystyle A={frac {C^{2}}{4pi }}となります。

2. 2 円の円周を測定または記録する。実際の場面では、直径や半径を正確に測れないこともあります。直径が描かれていなかったり、中心が決まっていなかったりすると、円の中心をおおよそ決定することが難しくなります。ピザパンやフライパンのような物理的な円は、巻き尺を使って直径よりも円周を正確に測ることができるかもしれません。この例では、誰かが円（または円形の物体）の円周を42cmと言った、または測ったとします。

3. 3 円周と半径の関係を利用して、計算式を修正します。円の円周は、直径のπ倍に相当します。これは、C=πd{displaystyle C=pi d}と書くことができる。そこで、直径は半径の2倍、すなわちd=2r{displaystyle d=2r}であることを思い出してください。この2つの式を組み合わせると、次のような関係になります。 c=π2r{displaystyle C=π 2r}となります。これを次のように変数r{displaystyle r}そのものを分離して再整理する。 c=π2r{displaystyle C=pi 2r}C2π=r{displaystyle {frac {C}{2pi }}=r} ・・・・・。（両辺を2πで割る）

4. 4 円の面積の公式を代入する。円周と半径の関係を利用して、円の面積の公式を修正したものを作成することができます。この最新の式を元の面積の式に代入すると次のようになる。 a=πr2{displaystyle A=pi r^{2}}・・・・・・。(元の面積の式） A=π(C2π)2{displaystyle A=pi ({frac {C}{2pi}})^{2}} ....(rを式に置き換える) A=π(C24π2){displaystyle A=pi ({frac {C^{2}}{4pi ^{2}})})......。(分数の2乗) A=C24π{displaystyle A={frac {C^{2}}{4pi }} ・・・・・・。(分子と分母のπをキャンセルする{displaystyle ¯pi }）。

5. 5 修正した式を使って、面積を求める。半径の代わりに円周率で書かれたこの修正式を使えば、与えられた情報を使って直接面積を求めることができる。円周率の値を挿入し、以下の計算を行う。この例では、C=42{displaystyle C=42}インチとなります。 A=C24π{displaystyle A={frac {C^{2}}{4pi }}A=4224π{displaystyle A={frac {42^{2}}{4pi }} ......となります。(値を挿入) A=17644π{displaystyle A={frac {1764}{4pi }} ・・・・・・。(422を計算） A=441π{displaystyle A={frac {441}{pi }}・・・・・・。(4で割る)

6. 6 結果を報告する。周囲がπ{displaystyle \pi }の倍数であることを教えられていなければ、分母がπ{displaystyle \pi }である分数になる可能性が高いです。何も問題はないのです。面積の計算はこの用語で報告するか、3.14で割って概算してください。このサンプルの円周42cmの場合、面積は441π{displaystyle {frac {441}{pi }} cm2である。これを近似すると、441π = 4413.14 = 140.4{displaystyle {frac {441}{pi }} = {frac {441}{3.14}} = 140.4} となります。この面積は約140平方センチメートルに相当します。

方法4 方法4：円の1セクターから面積を求める

1. 1 既知の情報または与えられた情報を識別することができる。問題によっては、円の一部分に関する情報が与えられ、円全体の面積を求めるよう求められることがあります。問題をよく読んで、"円Oの1セクターの面積は15π{displaystyle `pi } cm2。"円Oの面積を求めよ "といった情報を探す。

2. 2.選択したセクターを定義する。円のセクターは断面であり、「くさび」と呼ばれることもある。セクタは、円の中心から外側に2つの半径を描いて、円の縁に定義されます。この2つの半径の間の空間がセクターである。

3. 3.セクターの中心角度を測定します。分度器を使って、2つの半径の成す中心角を測定する。分度器の底辺を半径の1つに沿わせ、分度器の中心点を円の中心に合わせます。そして、セクターを形成する2つ目の半径の位置に対応する角度の測定値を読み取る。2つの半径の間の小さな角度を測っているのか、2つの半径の外側の大きな角度を測っているのか、確認してください。あなたが取り組んでいる問題は、これを定義しているはずです。小角と大角の和は360度になる。問題によっては、中心角を測定することを求めず、単に測定結果を伝える場合もある。例えば、「このセクターの中心角は45度です」と言われたり、「これを測ってください」と言われたりすることがあります。

4. 4 修正面積の計算式を使用する。acir=Asec360C{displaystyle A_{cir}=A_{sec}{frac {360}{C}}Acir{displaystyle A_{cir}}は全円Asecの面積である。{displaystyle A_{sec}} はセクターの面積 C{displaystyle C} は中心角の尺度である

5. 5 知っている値を入力し、面積を求める解答をする。この例では、中心角が45度で、セクターの面積が15π{displaystyle `pi }であることが告げられています。acir=Asec360C{displaystyle A_{cir}=A_{sec}{frac {360}{C}}Acir=15π36045{displaystyle A_{cir}=15π {frac {360}{45}}} になるように、この式に突っ込んで解くと、以下のようになります。Acir=15π (8){displaystyle A_{cir}=15pi (8)}Acir=120π{displaystyle A_{cir}=120pi } }.

6. 6 結果を報告する。この例では、セクターは全円の8分の1です。したがって、全円の面積は120π{displaystyle \pi } cm2です。 セクターの面積はπ{displaystyle \pi }で与えられるので、全円の面積も同じように報告されると考えてよいでしょう。値を報告したい場合は、120×3.14をかけると376.8cm2という値になる。