位相速度と群速度

位相速度と群速度は、物理学において非常に重要な概念である。波動力学、光学、量子力学、さらには音響工学などの分野で重要な役割を担っている。これらの分野で活躍するためには、位相速度と群速度をしっかりと理解することが必要です。今回は、位相速度と群速度とは何か、群速度と位相速度の定義、その応用、両者の共通点、最後に両者の相違点について説明します。

位相差速度とは？

位相速度は、波動伝播の文脈で語られる概念である。波の位相速度は、伝播の「位相」の速さです。波の伝搬方向は、x軸を波の頂上と仮定する。位相速度は、クレストの選択した点での速度のx成分である。これは、波長を、選択した点を1波長が通過する時間で割ることによっても求めることができる。この時間は、波の原因となる振動の周期に等しい。ここで、標準的な正弦波 a sin(wt-kx) を考えてみましょう。w は音源の角速度、t は時間、k は波の数（長さ 2π あたりの完全な波長の数）、x は x 軸上の位置です。波の頂点では、wt-kxはゼロに等しくなる。したがって、位相速度（x/t）はw/kに等しく、数学的にはp = wt-kxの値が波の位相となる。

グループスピードとは？

波の重ね合わせの下での群速度の問題を議論している。群速度を理解するためには、まず重ね合わせの概念を理解する必要がある。2つの波が空間で互いに遮断されると、結果として正弦波的な振る舞いよりもやや複雑な振動が発生する。質量点の粒子は異なる振幅で振動している。最大振幅は、元の波の2つの振幅の和となる。最小振幅は、2つの元の振幅の差のうち、最も小さいものである。2つの振幅が等しい場合、最大値は振幅の2倍、最小値は0となる。わかりやすくするために、2つの変調された波は同じ振幅で異なる周波数を持つと仮定する。その結果、高周波が低周波に取り囲まれることになる。その結果、波の集団がエンベロープに圧縮される。この包絡線の速度が波の群速度である。定在波の場合、群速度がゼロであることに注意しなければならない。群速度がゼロになるためには、両方の波が同じ周波数で、伝播方向が反対でなければならない。