マックス vs マックス

人間はしばしば物事の境界を示すためにそれを必要とします。ある限界を超えてはいけないものを、常識的に最大といいます。しかし、数学的な用法では、曖昧さを防ぐために、より厳密な定義をしなければならない。

最大

集合や関数の最大値を最大値という。集合{ai｜i∈N}を考える。iの要素ak≧aiをすべて集合の最大要素と呼ぶ。セットが順序付けされている場合は、セットの最後の要素になります。

例えば、集合{1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}を例にとります。すべての要素9は、集合の他のすべての要素より大きいと考える。したがって、集合の最大の要素である。このセットを順番に並べると、次のようになります。

{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}で、順序付き集合では、9（最大要素）が最後の要素になります。

関数において、残差領域で最大の要素を関数の最大値と呼ぶ。関数が最大値に達したとき、勾配はゼロになる。つまり、最大値での微分はゼロとなる。この特性は、関数の最大値を求めるために使用されます。(点の両側で曲線の傾きを確認し、最大値であることを確認する必要がある)

最大エレメント

部分順序集合(a, ≤)の部分集合である集合Sを考える。ak<aiとなる要素aiが存在しない場合、その要素akを最大要素と呼ぶ。akが部分順序集合の最大要素である場合、それは一意である。もし、それが最大の要素でなければ、最大の要素も一意ではない。

最大値の概念はシーケンス理論で定義されており、グラフ理論など多くの分野で応用されている。

最大値との違いは何ですか？

-最大値はセットの最大の要素であり、セットがソートされたときにセットの最後の要素になる。