ベッセル曲線と**バー曲線

数学の数値解析やコンピュータグラフィックスのプロットで利用される曲線には多くの種類がある。よく使われる解析モデルとしてベジェ曲線と**バー曲線がある。この2種類の曲線には多くの類似点があり、専門家は**バーカーブをベジェ曲線の変種と呼んでいる。しかし、多くの違いもあるので、読者のためにこの記事で説明します。

ベッセル曲線とは？

ベジェ曲線は、コンピュータグラフィックスやその他多くの関連分野で一般的に使用されているパラメトリック曲線です。これらの曲線は無限に拡大縮小することができる。連動するベジェ曲線には直感的に操作できるパスが含まれており、組み合わせて修正することも可能です。また、アニメーションのモーションコントロールにも使用されるツールです。これらのアニメーションのプログラマーが物理学的な話をするとき、本質的にはこのベジェ曲線の話をしている。ベジェ曲線は、ポール・ド・キャッスルジョーがキャッスルジョーアルゴリズムを使って最初に開発し、この曲線を描く方法は安定しているとされた。しかし、この曲線は1962年にフランスのデザイナー、ピエール・ベジェが自動車のデザインに用いたことで有名になった。

高次の曲線のプロットや評価には高いコストがかかるため、最も一般的なベジェ曲線は基本的に2次曲線と3次曲線である。2点を含むベジェ曲線（一次曲線）の方程式の例は以下の通りです。

B(t)=P0+t(P1-P0)=(1-t)P0+tP1, tε[0,1]

ストリップカーブとは？

**ベジェ曲線を一般化したものと考えられており、ベジェ曲線との類似点が多い。しかし、ベジェ曲線よりも望ましい性質を持っている。**棒状曲線は、曲線の次数やノードベクトルなど、より多くの情報を必要とし、通常、ベジェ曲線よりも複雑な理論を伴います。しかし、そのデメリットを打ち消すほどのメリットがあるのです。まず、プログラマーが望めば、**バーカーブはベジェ曲線にすることができます。さらに**バーカーブは、ベジェ曲線よりも制御性と柔軟性に優れています。低次のカーブも使用可能だが、それでも多くの制御点を保持する。**棒グラフはより便利ですが、多項式曲線であり、円や楕円のような単純な曲線を表現することはできません。これらの形状には、NURBSと呼ばれる**棒状曲線のさらなる拡張が使用されます。