傅里葉級數與傅里葉變換
傅立葉級數將週期函數分解為具有不同頻率和振幅的正弦和餘弦之和。Fourier級數是Fourier分析的一個分支，由Joseph Fourier引入。傅里葉變換是一種將信號分解為其組成頻率的數學運算。隨時間變化的原始信號稱為信號的時域表示。傅里葉變換被稱為信號的頻域表示，因為它依賴於頻率。信號的頻域表示和將信號變換到頻域的過程都稱為傅里葉變換。
什麼是傅立葉級數？
如前所述，Fourier級數是一個週期函數的展開式，它使用無窮的正弦和餘弦。Fourier級數最初是在求解熱方程組時發展起來的，但後來人們發現，同樣的技術可以用來解決大量的數學問題，特別是涉及常係數線性微分方程組的問題。目前，傅立葉級數已廣泛應用於電氣工程、振動分析、聲學、光學、信號處理、圖像處理、量子力學和計量經濟學等領域。傅立葉級數利用正弦和餘弦函數的正交關係。傅里葉級數的計算和研究被稱為諧波分析，在處理任意週期函數時非常有用，因為它可以將函數分解成簡單的項，從而可以得到原始問題的解。
什麼是傅里葉變換？
傅里葉變換定義了信號在時域和在頻域的表示之間的關係。傅里葉變換將函數分解為振盪函數。由於這是一個變換，所以可以通過知道變換來獲得原始信號，因此在該過程中不會產生或丟失任何信息。對傅立葉級數的研究實際上為傅里葉變換提供了動力。由於正弦和餘弦的特性，可以用積分來恢復每一個波對和的貢獻。傅里葉變換具有線性、平移、調製、標度、共軛、對偶和卷積等基本性質。由於Fourier變換與Laplace變換密切相關，所以在求解微分方程時應用了Fourier變換。傅里葉變換也可用於核磁共振（NMR）和其他類型的光譜學。
Difference between Fourier Series and Fourier Transform
