高斯分佈與正態分佈
首先，正態分佈和高斯分佈被用來表示相同的分佈，這可能是統計理論中遇到最多的分佈。
對於高斯或正態分佈的隨機變量x，概率分佈函數為P（x）=[1/（σ√2π）]e^（-（x-µ）2/2σ2）；其中µ是平均值，σ是標準差。該函數的域是（-∞，+∞）。當繪製時，它給出了著名的鐘形曲線，如社會科學中經常提到的，或是物理科學中的高斯曲線。正態分佈是橢圓分佈的一個子類。它也可以被認為是二項式分佈的一個極限情況，其中樣本量是無限的。
正態分佈具有非常獨特的特徵。對於正態分佈，平均值、模式和中值是相同的，即µ。偏度和峰度為零，是唯一絕對連續的分佈，前兩個累積量（均值和方差）都為零。它給出了參數μ和σ2的任何值都具有最大熵的概率密度函數。正態分佈是以中心極限定理為基礎的，並且可以根據假設用實際結果加以驗證。
正態分佈可以使用轉換z=（X-µ）/σ進行標準化，將其轉換為µ=0且σ=σ2=1的分佈。這種轉換便於參考標準值表，並使有關概率密度函數和累積分佈函數的問題更容易解決。
正態分佈的應用可分為三類。精確正態分佈，近似正態分佈，建模或假設正態分佈。精確正態分佈在自然界中存在。高溫或理想氣體分子的速度和量子諧振子的基態均呈正態分佈。近似正態分佈在許多情況下都可以用中心極限定理來解釋。二項概率分佈和泊松分佈分別是離散的和連續的，在非常大的樣本量下表現出與正態分佈相似的性質。
在實踐中，在大多數統計實驗中，我們假設分佈是正態分佈，隨後的模型理論就是基於這個假設。因此，可以很容易地為總體計算參數，並且推理過程變得更容易。
高斯分佈和正態分佈有什麼區別？
