什麼是定期供款之現時值(present value of an annuity)？

年金的現值是給定特定回報率或貼現率的年金未來支付的現值。貼現率越高，年金的現值越低。

關鍵要點

• 年金的現值是指今天需要多少錢來為一系列未來的年金支付提供資金。
• 由於貨幣的時間價值，今天收到的一筆錢比將來某一天收到的同一筆錢更值錢。
• 你可以使用現值計算來決定你是一次性獲得一筆錢，還是分幾年領取一份年金。

理解年金的現值

由於貨幣的時間價值，今天收到的錢比將來同等數額的錢更值錢，因為它可以同時投資。按照同樣的邏輯，今天收到的5000美元比五年分期付款（每期1000美元）的相同金額更值錢。

貨幣的未來價值是用貼現率來計算的。貼現率是指與付款期限相同的其他投資的利率或假定收益率。這些計算中使用的最小貼現率是無風險回報率。美國國債通常被認為是最接近無風險投資的東西，因此它們的回報率通常用於此目的。

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年金的現值

年金現值示例

與到期年金相比，普通年金的現值公式如下(普通年金在特定時期結束時支付利息，而不是像到期年金那樣在開始時支付。）

P=付款×1−(1（1+r）n）個rwhere:P=Present 年金流的值pmt=每次年金支付的美元金額r=利率（也稱為貼現率）n=支付期數\begin{aligned}&amp\text{P}=\text{PMT}\times\frac{1-\Big（\frac{1}{（1+r）^n}\Big）}{r}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp\text{P}=\text{年金流的現值}\\&amp\text{PMT}=\text{每次年金支付的美元金額}\\&amp；r=\text{利率（也稱為貼現率）}\\&amp；n=\text{付款期數}\\\結束{對齊}​P=付款×r1級−((1+r）n1​)​where:P=Present 年金流的價值pmt=每次年金支付的美元金額r=利率（也稱為貼現率）n=支付期數​

假設一個人有機會獲得一份普通年金，在未來25年內每年支付5萬美元，貼現率為6%，或者一次性支付65萬美元。哪個是更好的選擇？使用上述公式，年金的現值為：

現值=$50000×1−(1（1+0.06）25）0.06=$639168\begin{aligned}\text{Present value}&amp；=\$50000次\frac{1-\Big（\frac{1}{（1+0.06）^{25}}\Big）}{0.06}\\&amp；=\$639168\\\結束{對齊}現值​=$50,000×0.061−((1+0.06)251​)​=$639,168​

考慮到這些資訊，在時間調整的基礎上，年金的價值減少了10832美元，所以這個人會選擇一次性付款而不是年金。

普通年金在每個時間段結束時支付，而到期的年金在開始時支付。在其他條件相同的情況下，目前到期的年金將更有價值。

對於到期的年金，在每個時期開始時支付，公式略有不同。要計算到期年金的價值，只需將上述公式乘以繫數（1+r）：

P=付款×1−(1（1+r）n）r×(1+r）\begin{aligned}&amp\text{P}=\text{PMT}\times\frac{1-\Big（\frac{1}{（1+r）^n}\Big）}{r}\times（1+r）\\\end{aligned}​P=付款×r1級−((1+r）n1​)​×(1+r）​

因此，如果上述例子是指到期的年金，而不是普通年金，其價值如下：

現值=$50000×1−(1(1+0.06)25)0.06×(1+.06）=$677518\begin{aligned}\text{Present value}&amp；=\$50000\times\frac{1-\Big（\frac{1}{（1+0.06）^{25}}\Big）}{0.06}\times（1+0.06）\\&amp；=\$677518\\\結束{對齊}現值​=$50,000×0.061−((1+0.06)251​)​×(1+.06)=$677,518​

在這種情況下，該人應選擇年金到期選擇，因為它的價值27518美元超過65萬美元的一次性付款。

常見問題

為什麼未來價值對投資者很重要？

未來價值（FV）是基於假定增長率的流動資產在未來日期的價值。這對投資者來說很重要，因為他們可以用它來估計今天的投資在未來的價值。這將有助於他們根據預期的需求做出合理的投資決策。然而，通貨膨脹等外部經濟因素會侵蝕資產的價值，從而對資產的未來價值產生不利影響。

普通年金和到期年金有何不同？

普通年金是在一段固定的時間內，在連續期間結束時進行的一系列等額支付。普通年金的一個例子包括貸款，如抵押貸款。到期年金的支付在每個期間開始時進行。一個常見的年金到期支付的例子是租金。付款時的這種差異導致不同的現值和未來價值計算。

什麼是普通年金現值的計算公式(the formula for the present value of an ordinary annuity)？

普通年金現值的計算公式為：

P=付款×1−(1（1+r）n）個rwhere:P=Present 年金流的值pmt=每次年金支付的美元金額r=利率（也稱為貼現率）n=支付期數\begin{aligned}&amp\text{P}=\text{PMT}\times\frac{1-\Big（\frac{1}{（1+r）^n}\Big）}{r}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp\text{P}=\text{年金流的現值}\\&amp\text{PMT}=\text{每次年金支付的美元金額}\\&amp；r=\text{利率（也稱為貼現率）}\\&amp；n=\text{付款期數}\\\結束{對齊}​P=付款×r1級−((1+r）n1​)​where:P=Present 年金流的價值pmt=每次年金支付的美元金額r=利率（也稱為貼現率）n=支付期數​

什麼是到期年金現值的計算公式(the formula for the present value of an annuity due)？

對於到期的年金，在每個時期開始時支付，其計算公式與普通年金略有不同。要計算到期年金的價值，只需將上述公式乘以繫數（1+r）：

P=付款×1−(1（1+r）n）r×(1+r）\begin{aligned}&amp\text{P}=\text{PMT}\times\frac{1-\Big（\frac{1}{（1+r）^n}\Big）}{r}\times（1+r）\\\end{aligned}​P=付款×r1級−((1+r）n1​)​×(1+r）​