導數與積分
微分與積分是微積分中的兩個基本運算。它們在數學、工程和物理等領域有著廣泛的應用。導數和積分都討論我們感興趣的函數或物理實體的行為。
什麼是導數？
假設y=ƒ（x），x0在ƒ的域中。那麼limΔx→∞Δy/Δx=limΔx→∞[ƒ（x0+Δx）−ƒ（x0）]/Δx稱為在x0處的瞬時變化率，前提是該極限是有限的。這個極限也稱為at的導數，用ƒ（x）表示。
函數f在函數域中任意點x處的導數值由limΔx→∞[ƒ（x+Δx）−ƒ（x）]/Δx給出。這由以下任一表達式表示：y，ƒ（x），ƒ，dƒ（x）/dx，dƒ/dx，Dxy。
對於多變量函數，我們定義了偏導數。一個含有多個變量的函數的偏導數是它對其中一個變量的導數，假設其他變量是常數。偏導數的符號是∂。
從幾何上講，函數的導數可以解釋為函數ƒ（x）曲線的斜率。
什麼是積分？
整合或反分化是分化的逆過程。換言之，就是當函數的導數給定時，尋找原函數的過程。因此，函數ƒ（x）if，ƒ（x）=F（x）的積分或反導數可以定義為函數F（x），對於ƒ（x）域中的所有x。
表達式∫ƒ（x）dx表示函數ƒ（x）的導數。如果ƒ（x）=F（x），那麼∫ƒ（x）dx=F（x）+C，其中C是常數，∫ƒ（x）dx稱為ƒ（x）的不定積分。
對於定義在區間[a，b]上的不一定是非負的函數ƒ，a∫bƒ（x）dx稱為[a，b]上的定積分ƒ。
函數ƒ（x）的定積分a∫bƒ（x）dx在幾何上可以解釋為由曲線ƒ（x）、x軸和x=a和x=b所包圍的區域的面積。
| 導數和積分的區別是什麼？•導數是過程微分的結果，而積分是過程積分的結果。•函數的導數表示曲線在任何給定點的斜率，而積分表示曲線下的面積。 |
