什麼是單尾檢驗(a one-tailed test)？

單尾檢驗是一種統計檢驗，其中分佈的臨介面積是單側的，因此它要麼大於或小於某個值，但不能同時大於或小於這兩個值。如果被測樣本落入單側臨界區，則接受替代假設而不是無效假設。

單尾檢驗也稱為方向性假設或方向性檢驗 測試。

單尾檢驗的基礎

推斷統計學的一個基本概念是假設檢驗。假設檢驗是在給定總體引數的情況下，用來確定一個斷言是否正確。為顯示樣本均值是否顯著大於或顯著小於總體均值而進行的檢驗被認為是雙尾檢驗。當檢驗被設定為顯示樣本平均數將高於或低於總體平均數時，它被稱為單尾檢驗。單尾檢驗得名於對正態分佈的一個尾部（側面）下的區域進行檢驗，儘管該檢驗也可用於其他非正態分佈。

在進行單尾檢驗之前，必須建立零假設和替代假設。無效假設是研究者希望拒絕的一種說法。另一種假設是透過拒絕無效假設來支援的主張。

關鍵要點

• 單尾檢驗是一種統計假設檢驗，用來表明樣本的平均值會更高
• 當使用單尾檢驗時，分析師是在測試一個利益方向上的關係的可能性，而完全忽略了另一個方向上的關係的可能性。
• 在進行單尾檢驗之前，分析者必須建立一個零假設和一個替代假設，並建立一個概率值（p值）。

單尾檢驗示例

假設一位分析師想證明投資組合經理的表現優於標準普爾500指數；某一年的p500指數下降了16.91%。他們可以建立空（H0）和替代（Ha）假設：

H0:μ ≤ 16.91

哈：μ &燃氣輪機；16.91

無效假設是分析者希望拒絕的度量。另類假設是分析員聲稱投資組合經理的表現優於標準普爾500指數。如果單尾檢驗的結果拒絕了空值，另類假設將得到支援。另一方面，如果測試結果不能拒絕空值，分析員可以對投資組合經理的表現進行進一步的分析和調查。

在單尾檢驗中，拒絕區域僅在抽樣分佈的一側。為了確定投資組合的投資回報率與市場指數的比較，分析師必須進行上尾顯著性檢驗，其中極值落在正態分佈曲線的上尾（右側）。在曲線的上尾或右尾區域進行的單尾檢驗將向分析師顯示投資組合收益率比指數收益率高多少，以及差異是否顯著。

1%、5%或10%

單尾檢驗中最常見的顯著性水平（p值）。

單尾檢驗中顯著性的確定

要確定回報差異的顯著性，必須指定顯著性水平。顯著性水平幾乎總是用字母“p”來表示，表示概率。顯著性水平是錯誤地認為無效假設是錯誤的概率。單尾檢驗中使用的顯著性值為1%、5%或10%，但分析師或統計學家可自行決定使用任何其他概率度量。假設零假設為真，計算概率值。p值越低，證明無效假設是錯誤的證據就越有力。

如果得到的p值小於5%，則兩個觀察值之間的差異具有統計學意義，並且無效假設被拒絕。按照我們上面的例子，如果p值=0.03，或者3%，那麼分析師可以有97%的信心認為投資組合的回報率不等於或低於當年的市場回報率。因此，他們將拒絕H0，並支援投資組合經理表現優於指數的說法。如果使用兩種假設檢驗工具檢驗相似的測量值，則僅在分佈的一個尾部計算的概率是雙尾分佈概率的一半。

當使用單尾檢驗時，分析師是在測試一個利益方向上的關係的可能性，而完全忽略了另一個方向上的關係的可能性。利用我們上面的例子，分析師感興趣的是投資組合的回報是否大於市場。在這種情況下，他們不需要統計說明投資組合經理表現遜於標準普爾500指數的情況。因此，單尾檢驗只適用於在分佈的另一端檢驗結果並不重要的情況。