最佳擬合線

最佳擬合線是指透過資料點散點圖的一條線，它最能表達這些點之間的關係。統計學家通常使用最小二乘法，透過手動計算或回歸分析軟體得出直線的幾何方程。一條直線將由兩個或多個自變數的簡單線性回歸分析得出。在某些情況下，涉及多個相關變數的回歸可以產生一條曲線。...

什麼是最佳擬合線(the line of best fit)？

最佳擬合線是指透過資料點散點圖的一條線，它最能表達這些點之間的關係。統計學家通常使用最小二乘法，透過手動計算或回歸分析軟體得出直線的幾何方程。一條直線將由兩個或多個自變數的簡單線性回歸分析得出。在某些情況下，涉及多個相關變數的回歸可以產生一條曲線。

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最佳擬合線

最佳擬合線的基礎知識

最佳擬合線是回歸分析的重要輸出之一。回歸是指一個或多個自變數和由此產生的因變數之間關係的定量度量。回歸分析對從科學、公共服務到金融分析等廣泛領域的專業人士都很有用。

為了進行回歸分析，統計學家收集了一組資料點，每個資料點包括一整套因變數和自變數。例如，因變數可以是公司的股票價格，自變數可以是標準普爾500指數和國家失業率，假設股票未在標準普爾500指數中上市；樣本集可以是過去20年這三個資料集中的每一個。

在一張圖表上，這些資料點會以散點圖的形式出現，這是一組點，這些點可能沿著或不沿著任何一條線排列。如果線性模式很明顯，則可以繪製一條最佳擬合線，使這些點與該線的距離最小化。如果沒有明顯的組織軸，回歸分析可以基於最小二乘法生成一條直線。該方法建立了一條直線，使每一點到最佳擬合直線的距離平方最小。

為了確定這條線的公式，統計學家將過去20年的這三個結果輸入回歸軟體應用程式。該軟體生成一個線性公式，表示標準普爾500指數、失業率和相關公司股價之間的因果關係。這個方程是最佳擬合線的公式。它是一種預測工具，為分析師和交易員提供了一種基於這兩個自變數預測公司未來股價的機制。

最佳擬合線及其分量

具有兩個自變數的回歸（如上面討論的示例）將產生具有以下基本結構的公式：

y=c+b1（x1）+b2（x2）

式中，y為因變數，c為常數，b1為第一回歸繫數，x1為第一自變數。第二繫數和第二自變數為b2和x2。從上面的例子可以看出，股票價格是y，S&amp；p500是x1，失業率是x2。每個自變數的繫數表示變數中每增加一個單位y的變化程度。如果S&amp；p500每增加1，得到的y或股價將按繫數的大小上升。第二個自變數失業率也是如此。在一個自變數的簡單回歸中，該繫數是最佳擬合線的斜率。在這個例子中，或任何帶有兩個自變數的回歸，斜率是兩個繫數的混合。常數c是最佳擬合線的y截距。