許多投資者只持有少數幾種不同的股票，因此他們可以單獨跟蹤每種股票的表現。然而，僅僅盯著自己的籃子是不夠的。投資者和交易員還需要有關整體市場情緒的資訊。...
許多投資者只持有少數幾種不同的股票，因此他們可以單獨跟蹤每種股票的表現。然而，僅僅盯著自己的籃子是不夠的。投資者和交易員還需要有關整體市場情緒的資訊。
這就是索引的作用。它提供了一個單一的可測量和可追蹤的數字，旨在代表整個市場或選定的一組股票或部門及其變動。股票指數也可以作為投資比較的基準，比如你的個人股票投資組合（或共同基金）回報率為15%，而同期市場指數回報率為20%。因此，你的業績（或你的基金經理的業績）落後於市場。
關鍵要點
- 道瓊斯工業平均指數是一個指數的30個最大的藍籌股在市場上。
- 道瓊斯工業平均指數是一種價格加權指數，與標準普爾500指數等市值加權指數不同。
- 該指數的計算方法是將30家公司的股價相加，然後除以除數。
- 當有股票分割或股息，或當一家公司從指數中增加或刪除時，除數會發生變化。
什麼是道瓊斯指數(the dow)？
道瓊斯工業平均指數（Dow Jones Industrial Average）是衡量30家在美國上市的大型公司在一個標準交易日的交易情況的指標。
股票市場指數是一個數學結構，它提供了一個單一的數字來衡量整個股票市場（或其選定的一部分）。該指數的計算方法是跟蹤選定股票的價格（如前30名，按最大公司的價格衡量，或前50名石**業股票），並基於預先定義的加權平均標準（如價格加權、市值加權等）
道瓊斯指數背後的計算
為了更好地理解道瓊斯指數是如何改變價值的，讓我們從它的開始說起。當道瓊斯；19世紀90年代首次引入該指數，它是所有成分價格的簡單平均值。 例如，假設道瓊斯指數有12只股票；在這種情況下，道指的價值可以透過簡單地將所有12只股票的收盤價之和除以12（公司數量或“道指成份股”）來計算。因此，道指一開始只是一個簡單的價格平均指數。
DJIA指標值=∑i=0nPinwhere:Pi=The 第i個股票的價格\begin{aligned}&\text{DJIA Index Value}=\frac{\sum{i=0}^n{P{i}}{n}\\&\textbf{其中：}\\&；P\u i=\text{i的價格^{th}\text{stock}\\&；n=\text{指數中的股票數量}\end{對齊}DJIA指數值=n∑i=0n圓周率where:Pi=第i只股票的價格
為了更好地用其他情景和曲折來解釋這個概念，讓我們按照道瓊斯指數的思路構建我們自己的簡單假設指數。
簡單地說，假設一個國家的股票市場只有兩支股票在交易（Ally Inc.和Belly Inc.-a&B）。隨著股價每時每刻、每時每刻都在變化，我們如何衡量整個股市每天的表現？與其單獨跟蹤每隻股票，不如更容易獲得和跟蹤一個代表兩隻股票的整體市場的數字。這個數字的變化（我們稱之為“AB指數”）將反映整個市場的表現。
讓我們假設交易所構造了一個以“AB指數”表示的數學數字，它是根據兩個股票（a和B）的表現來衡量的。假設A股在第一天的交易價格為每股20美元，B股在第一天的交易價格為每股80美元。
將道指的初始概念應用於我們假設的AB指數示例：
[1] 一開始，AB指數=
∑i=0nPin=（$20+$80）2\begin{aligned}\frac{\sum{i=0}^n{P{i}}{n}&；=\frac{\左（\$20+\$80\右）}{2}\\&=50\結束{對齊}n∑i=0n圓周率=2($20+$80)
第2天道瓊斯指數計算
現在假設第二天，A的價格從20美元上升到25美元，B的價格從80美元下降到75美元。
[2] 新的AB指數=
∑i=0nPin=（$25+$75）2\begin{aligned}\frac{\sum{i=0}^n{P{i}}{n}&；=\frac{\左（\$25+\$75\右）}{2}\\&=50\結束{對齊}n∑i=0n圓周率=2($25+$75)
i、 一隻股票的正價格運動抵消了另一隻股票的等價值負價格運動。因此，索引值保持不變。
第3天計算
假設第三天，A股開到30美元，B股開到85美元。
[3] 新AB指數=
∑i=0nPin=（$30+$85）2\begin{aligned}\frac{\sum{i=0}^n{P{i}}{n}&；=\frac{\左（\$30+\$85\右）}{2}\\&=57.5\end{對齊}n∑i=0n圓周率=2($30+$85)
在（2）的情況下，凈和價格變化為零（股票A有+5變化，而股票B有-5變化使凈和變化為零）。
在（3）的情況下，凈總價變化為15（+5對於A股[25到30]，而+10對於B股[75到85]）。15除以n=2的凈價格變化總和等於+7.5，取第3天新變化的指數值為57.5。
儘管A股的價格變動百分比較高，為20%（25美元變動為30美元），B股的價格變動百分比較低，為13.33%（75美元變動為85美元），但B股10美元變動的影響導致了整體指數價值的較大變動。這表明，價格加權指數（如道瓊斯指數和日經225指數）取決於價格的絕對值，而不是相對百分比的變化。這也是價格加權指數的批評因素之一，因為它們沒有考慮行業規模或成分的市值。
第4天道指計算
現在假設另一家公司C在第四天以每股10美元的價格在證券交易所上市。AB指數希望擴大並增加成分股的數量，從2只增加到3只，在現有A股和B股的基礎上增加新上市的C公司股票。
從AB指數的角度來看，一隻新股的上市不應導致其價值的突然暴漲或暴跌。如果它繼續其通常的公式，那麼：
[4-不正確]新AB索引=
∑i=0nPin=（$30+$85+$10）3\begin{aligned}\frac{\sum{i=0}^n{P{i}}{n}&；=\frac{\左（\$30+\$85+\$10\右）}{3}\\&=41.67\end{對齊}n∑i=0n圓周率=3($30+$85+$10)
這是一個指數值從之前的57.5突然下降到41.67，僅僅是因為一個新的組成部分被加入其中(假設股票；B維持早盤價格30美元和85美元）。這並不能很好地反映市場的整體健康狀況。
為了剋服這一計算異常問題，引入了除數的概念。
除數允許索引值保持一致性和連續性，而不會出現突然的高值波動。除數的基本概念如下。僅僅因為增加了一個新的成分，這就不應該成為指數中高價值變化的理由。因此，在引入新的成分之前，應該引入一個新的“計算”除數值。應滿足以下條件：
指標值=∑i=0noldPinold\begin{aligned}&\text{Index Value}=\frac{\sum{i=0}^{n{old}}{P{i}}{n{old}}\\&；\；=\frac{\sum{i=0}^{n{new}}{P{u i}}{n{new}}}\end{aligned}索引值=nold∑i=0否圓周率
也就是說，假設舊指數的股票價格保持不變，新股票價格的增加不應影響指數。
新索引值=∑i=0N新IDwhere:Pi=The 第i個股票的價格新=指數中更新的股票數量\begin{aligned}&\text{New Index Value}=\frac{\sum{i=0}^{n{New}}{P{u i}}{D}\\&\textbf{其中：}\\&；P\u i=\text{i的價格^{th}\text{stock}\\&；n{new}=\text{指數中更新的股票數量}\\&；D=\frac{\sum{i=0}^{n{new}}{P{i}}{\text{previous index value}}\end{aligned}新索引值=D∑i=0N新圓周率where:Pi=新股票的價格=指數中股票的更新數量
新價格總和=125美元（3只股票）
指數的最後一個已知良好值=57.5（基於2只股票），這導致125/57.5的除數=2.1739
這個新值成為AB索引的新“除數”。
因此，當股票C包含在AB指數中時，其正確（和連續值）變成：
[4-正確]新的AB指數=
∑i=0nnewPiD\開始{對齊}&\frac{\sum{i=0}^{n{new}}{P{u i}}{D}\\&=\frac{\$30+\$85+\$10}{2.1739}=57.5\結束{對齊}D∑i=0N新圓周率
第四天的這個相同值是有意義的，因為我們假設A和B的股價與第三天相比沒有變化，並且僅僅因為新的第三隻股票被新增，這不應該導致任何變化。
第5天計算
在第五天，假設股票A、B、C的價格分別為32美元、90美元和9美元，那麼
[5] 新AB指數=
∑i=0nnewPiD\開始{對齊}&\frac{\sum{i=0}^{n{new}}{P{u i}}{D}\\&=\frac{\$32+\$90+\$9}{2.1739}=60.26\結束{對齊}D∑i=0N新圓周率
展望未來，這個新值2.1739將繼續是除數（而不是組成部分的整數）。只有在新的組成部分被新增（或刪除）或在組成部分中發生任何公司行為的情況下（下麵的例子），它才會改變。
第6天道指計算
讓我們繼續計算變化。假設股票B採取了公司行為，改變了股票的價格，而不改變公司的估值。比如說，它的股價是90美元，公司進行了三對一的股票分割，將可獲得的股票數量增加了三倍，並將價格降低了三倍，即從90美元降至30美元。
本質上，公司沒有因為這種股票分割行為而創造（或降低）任何估值。這是合理的，因為股票數量增加了三倍，價格下降到原來的三分之一。但是，我們的指數僅為價格加權指數，不考慮成交量變化。計算新的30美元價格將導致另一個大的變化，如下所示：
[6-不正確]新的AB索引=
$32+$30+$92.1739=32.66\frac{\$32+\$30+\$9}{2.1739}=32.662.1739$32+$30+$9=32.66
這遠低於早期的索引值60.26（步驟5）
在這裡，除數需要改變以適應這種變化，使用相同的條件來保持為真：
指標值=∑i=0不包含=∑i=0nnewPinnew\begin{aligned}&\text{Index Value}=\frac{\sum{i=0}^{n{old}}{P{i}}{n{old}}\\&；\；=\frac{\sum{i=0}^{n{new}}{P{u i}}{n{new}}\\\ end{aligned}索引值=nold∑i=0否圓周率=新∑i=0N新圓周率
新價格總和=$71（3只股票）
索引的最後一個已知良好值=60.26（上面的步驟5），這導致n-新或除數值=71/60.26=1.17822
使用這個新的除數值，
[6-正確]新的AB指數：
$32+$30+$91.17822=60.26\frac{\$32+\$30+\$9}{1.17822}=60.261.17822$32+$30+$9=60.26
（假設股票；C）維持早盤價格32美元和9美元）
到達相同的前一天值驗證了我們計算的正確性。新的1.17822將成為未來的新除數。同樣的計算方法也適用於影響任何組成部分股價的任何公司行為。
最後一個例子
假設A股已經退市，需要從AB指數中剔除，只剩下B股；C.
[7]
新價格總和=$30+$9=$39上一個指數值=60.26NewD=39÷60.26=0.64719\開始{對齊}&\text{New price summation}=\$30+\$9=\$39\\&\text{Previous index value}=60.26\\&\text{New}D=39\div 60.26=0.64719\\&\text{New index value}=39\div 0.64719=60.26\end{aligned}新價格總和=$30+$9=$39上一個指數值=60.26NewD=39÷60.26=0.64719
除數值
道瓊斯指數的計算和價值變化的工作方式類似。上述案例涵蓋了道瓊斯指數或日經指數等價格加權指數變化的所有可能情景。在更新本文時（2017年12月），道瓊斯除數值為0.14523396877348。
除數值有它自己的意義。基礎成份股的價格每變動一美元，指數值就會以倒數移動。例如，如果像VISA這樣的成分股上漲10美元，那麼它將導致10*（1/0.14523396877348）=68.85442道瓊斯工業平均指數的價值變化。
在影響價格的成分數量或公司行為發生任何變化之前，現有除數值將保持不變。
評估道瓊斯方法
沒有一個數學模型是完美的，每個模型都有其優缺點。有規律的除數調整的價格權重確實能夠使道瓊斯指數在更廣泛的層面上反映市場情緒，但它確實帶來了一些批評。個股價格突然上漲或下跌可能導致道瓊斯指數大幅上漲或下跌。以現實生活為例，美國國際集團（AIG）股價在一個月內從22美元左右跌至1.5美元，導致道指在2008年下跌近3000點。 某些公司行為，如除息（即成為除息，其中股息分配給賣方而不是買方），導致除息日道瓊斯工業平均指數突然下降。多個成分股之間的高度相關性也導致該指數的價格波動更大。如上所示，該指數的計算可能會變得複雜的調整和除數計算。
儘管DJIA指數是最廣泛認可和最受歡迎的指數之一，但價格加權DJIA指數的批評者主張使用浮動調整市值加權標準普爾500指數；p500或威爾希爾5000指數，儘管它們也有自己的數學依賴關係。
底線
道指是自1896年以來世界上第二古老的指數，儘管它面臨著所有已知的挑戰和數學依賴性，但它仍然是世界上最受關註和認可的指數。以道瓊斯指數為基準的投資者和交易者應將數學相關性考慮在內。此外，基於其他方法的指數對於有效的指數型投資也值得考慮。
