您希望獲得9%或10%的年度投資回報率？

當然，在所有條件相同的情況下，任何人都寧願賺10%也不願賺9%。然而，在計算年化投資收益時，並非所有的事情都是相等的，不同的計算方**隨著時間的推移產生顯著的差異。在本文中，我們將向您展示如何計算年化收益，以及這些計算如何扭曲投資者對其投資收益的看法。

複合平均數

僅僅註意到計算年化收益率的方法有不同之處，我們就提出了一個重要的問題：哪個選項最能反映現實？所謂現實，我們指的是經濟現實。換言之，哪種方法可以顯示投資者在期末口袋裡會有多少額外現金？

在這些選擇中，幾何平均數（也稱為“複合平均數”）在描述投資回報現實方面做得最好。舉例來說，假設你有一項投資，在三年內提供以下總回報：

第一年：15%第二年：-10%第三年：5%

為了計算複合平均收益率，我們首先在每個年收益率中加1，分別得到1.15、0.9和1.05。然後，我們將這些數字相乘，並將乘積提高到三分之一的冪，以調整三個時期的綜合收益。

(1.15)*(0.9)*(1.05)^1/3 = 1.0281

最後，為了轉換成一個百分比，我們減去1，再乘以100。這樣做，我們發現在三年期間，我們的年收入為2.81%。

這種回歸是否反映了現實？為了驗證，我們使用了一個簡單的美元示例：

期初價值=$100第一年回報（15%）=$15第一年結束價值=$115第二年開始價值=$115第二年回報（-10%）=—$11.50第二年結束價值=$103.50第三年開始價值=$103.50第三年回報（5%）=$5.18期末價值=$108.67

如果我們每年只賺2.81%，我們同樣會有：

第一年：$100+2.81%=$102.81第二年：$102.81+2.81%=$105.70第三年：$105.7+2.81%=$108.67

簡單平均數

更常見的計算平均數的方法被稱為算術平均數，或簡單平均數。對於許多測量，簡單的平均值既準確又易於使用。如果我們想計算一個月的平均日降雨量，一個棒球運動員的擊球平均數，或者你支票賬戶的平均日餘額，簡單的平均數是一個非常合適的工具。

然而，當我們想知道複合年收益率的平均值時，簡單的平均值並不準確。回到前面的例子，我們現在來找出三年期的簡單平均回報率：

15% + -10% + 5% = 10%10%/3 = 3.33%

聲稱我們的年收入為3.33%，相比之下是2.81%，這似乎並沒有什麼大的區別。在我們三年的例子中，差額將誇大我們的回報1.66美元，或1.5%。然而，10年後，差距變得更大：6.83美元，或多報了5.2%。正如我們在上面所看到的，投資者實際上並沒有保持相當於3.33%的年複利。這說明簡單的平均法不能反映經濟實際。

波動繫數

簡單和複合平均收益率之間的差異也受到波動性的影響。讓我們設想一下，我們的投資組合在三年內的回報如下：

第一年：25%第二年：-25%第三年：10%

如果波動率下降，簡單平均值和複合平均值之間的差距將縮小。此外，如果我們在三年內每年獲得相同的回報，例如，使用兩張不同的存單，簡單平均回報和複合平均回報將是相同的。在這種情況下，簡單平均回報率仍將為3.33%。然而，複合平均回報率實際上下降到1.03%。

簡單平均數和複合平均數之間差價的增加是由被稱為詹森不等式的數學原理來解釋的；對於給定的簡單平均收益率，實際經濟收益率和複合平均收益率將隨著波動率的增加而下降。另一種思考方式是，如果我們損失了50%的投資，我們需要100%的回報才能收支平衡。

投資的實際應用

像詹森不等式這樣模糊不清的東西的實際應用是什麼？那麼，你的投資在過去三年的平均回報是多少？你知道他們是怎麼計算出來的嗎？

讓我們考慮一下一位投資經理的一篇營銷文章，它說明瞭簡單平均數和複合平均數之間的差異被扭曲的一種方式。在一張特定的幻燈片中，這位基金經理聲稱，由於他的基金的波動性低於標準普爾500指數；在p500指數中，選擇他的基金的投資者在衡量期結束時的財富會比他們投資指數時的財富要多，儘管他們會得到同樣的假設回報。這位經理甚至還提供了一張令人印象深刻的圖表，幫助潛在投資者直觀地看到終端財富的差異。

實際上，這兩組投資者可能確實獲得了相同的簡單平均回報，但這並不重要。他們肯定沒有收到相同的複合平均回報經濟相關的平均水平。

底線

複合平均收益反映了投資決策的實際經濟現實。瞭解你的投資業績衡量細節是個人理財工作的一個關鍵環節，這將使你能夠更好地評估你的經紀人、資金經理或共同基金經理的技能。