當債券收益率曲線為凹形時，債券存在負凸性。債券的凸度是債券存續期的變化率，是債券價格相對於其收益率的二階導數。大多數抵押貸款債券是負凸的，可贖回債券在較低的收益率下通常表現出負凸性。...
什麼是負凸性(negative convexity)？
當債券收益率曲線為凹形時，債券存在負凸性。債券的凸度是債券存續期的變化率，是債券價格相對於其收益率的二階導數。大多數抵押貸款債券是負凸的，可贖回債券在較低的收益率下通常表現出負凸性。
關鍵要點
- 當債券價格和利率同時下跌時，債券存在負凸性，導致收益率曲線凹形。
- 評估債券的凸度是衡量和管理投資組合的市場風險敞口的一個很好的方法。
理解負凸性
債券期限是指債券價格受利率升降影響的程度。凸性表明債券的期限是如何隨著利率的變化而變化的。通常，當利率下降時，債券的價格就會上升。然而，對於具有負凸性的債券，價格會隨著利率的下降而下降。
例如，對於可贖回債券，當利率下降時，發行人按面值贖回債券的動機增加；因此，它的價格不會像不可贖回債券那樣迅速上漲。可贖回債券的價格實際上可能會隨著債券被贖回的可能性的增加而下降。這就是為什麼可贖回債券的價格相對於收益率的曲線形狀是凹的或是負凸的。
凸度計算例項
由於久期是一個不完善的價格變化估計，投資者，分析師和交易員計算債券的凸度。凸性是一種有用的風險管理工具，用於衡量和管理投資組合的市場風險敞口。這有助於提高價格變動預測的準確性。
雖然凸度的精確公式相當複雜，但可以使用以下簡化公式找到凸度的近似值：
凸近似=（P（+）+P（-）-2 x P（0））/（2 x P（0）x dy^2）
哪裡：
P（+）=利率下降時的債券價格
P（-）=利率上升時的債券價格
P（0）=債券價格
dy=小數形式的利率變化
例如，假設債券當前的價格為1000美元。如果利率降低1%，債券的新價格為1035美元。如果利率提高1%，債券的新價格為970美元。近似凸度為：
凸度近似值=（1035美元+970美元-2 x 1000美元）/（2 x 1000美元x 0.01^2）=5美元/0.2美元=25
當應用這一點來估計債券的價格使用期限凸度調整必須使用。凸度調整公式為：
凸度調整=凸度x 100 x（dy）^2
在本例中，凸度調整為：
凸度調整=25 x 100 x（0.01）^2=0.25
最後，利用久期和凸度獲得給定利率變化下債券價格的估計值，投資者可以使用以下公式：
債券價格變化=期限x收益率變化+凸度調整
