利率變動影響著整個經濟、股票市場、債券市場、其他金融市場，並能影響巨集觀經濟因素。利率變動也會影響期權估值，這是一項複雜的任務，涉及多個因素，包括標的資產價格、行權或執行價格、到期時間、無風險回報率（利率）、波動性和股息率。除行使價格外，所有其他因素都是未知變數，在期權到期前都可能發生變化。

期權定價的利率是多少？

瞭解期權定價中使用的正確到期利率非常重要。像布萊克-斯科爾斯（Black-Scholes）這樣的大多數期權估值模型都使用年化利率。

如果一個有息賬戶每月支付1%，你可以得到1%*12個月=12%的年利息。對的？

不！

不同時間段的利率轉換工作方式不同於時間段的簡單上（或下）標乘法（或除法）。

假設你的月利率是每月1%。你怎麼能把它換算成年利率呢？在這種情況下，時間倍數=12個月/1個月=12。

1.將月利率除以100（得到0.01）

2.加1（得到1.01）

3.提高到時間倍數的冪次方（即1.01^12=1.1268）

4.從中減去1（得到0.1268）

5.乘以100，即年利率（12.68%）

這是在任何涉及利率的估值模型中使用的年化利率。對於Black-Scholes這樣的標準期權定價模型，使用的是無風險的一年期國債利率。

值得註意的是，利率變動並不頻繁且幅度較小（通常增量為0.25%，或僅為25個基點）。決定期權價格的其他因素（如標的資產價格、到期時間、波動性和股息率）變化更頻繁，幅度更大，對期權價格的影響相對大於利率的變化。

關鍵要點

• 利率變動直接影響期權定價，期權定價的計算是由眾多複雜因素組成的。
• 對於標準選項 定價模型如
• 當利率上升時，看漲期權受益，而看跌期權價格受到負面影響。

利率如何影響看漲期權和看跌期權價格

為了理解利率變動影響背後的理論，比較分析股票購買和等價期權購買將是有用的。我們假設一個專業的交易者用有息貸款進行多頭頭寸交易，並從空頭頭寸中獲得生息資金。

看漲期權的利益優勢

以100美元的價格購買100股股票需要10000美元，假設一個交易者借錢進行交易，這將導致這筆資金的利息支付。在100份合約中，以12美元的價格購買看漲期權只需1200美元，但獲利潛力將與多頭股票持倉持平。

實際上，8800美元的差額將節省這筆貸款的利息支出。或者，8800美元的儲蓄資金可以存入計息賬戶，並將產生利息收入——5%的利息將在一年內產生440美元。因此，利率的提高將導致儲蓄貸款的利息或增加儲蓄賬戶的利息收入。這兩個都將是積極的電話立場+儲蓄。實際上，看漲期權的價格上漲反映了利率上升帶來的好處。

看跌期權的利益劣勢

從理論上講，賣空一隻股票的目的是從價格下跌中獲益，這將給賣空者帶來現金。買入看跌期權從價格下跌中獲得了類似的收益，但由於要支付看跌期權溢價，因此要付出代價。這種情況有兩種不同的情況：賣空股票所收到的現金可以為交易者賺取利息，而買入看跌期權所花費的現金是應付利息（假設交易者借錢買入看跌期權）。

隨著利率的提高，做空股票比買入看跌期權更有利可圖，因為前者產生收入，後者則相反。因此，看跌期權價格受到利率上升的負面影響。

希臘語

Rho是一種標準的希臘語，用來衡量利率變化對期權價格的影響。它表示利率每變化1%期權價格變化的金額。假設看漲期權當前定價為5美元，rho值為0.25。如果利率增加1%，那麼看漲期權價格將增加0.25美元（至5.25美元）或其rho值的金額。同樣，看跌期權的價格也會隨著其rho值的減少而降低。

由於利率變化不經常發生，而且通常以0.25%的增量遞增，因此rho不被認為是主要的希臘貨幣，因為與其他因素（或希臘貨幣如delta、gamma、vega或theta）相比，rho對期權價格沒有重大影響。

利率變動如何影響看漲期權和看跌期權價格？

以100美元的歐式貨幣內看漲期權（ITM）為例，行權價格為100美元，到期一年，波動率為25%，利率為5%，採用Black-Scholes模型的看漲期權價格為12.3092美元，看漲期權rho值為0.5035美元。具有類似引數的看跌期權的價格為7.4828美元，看跌期權的rho值為-0.4482（案例1）。

資料來源：芝加哥期權交易所

現在，讓我們把利率從5%提高到6%，保持其他引數不變。

買入價上漲至12.7977美元（變動0.4885美元），賣出價下跌至7.0610美元（變動-0.4218美元）。買入價和賣出價的變化量幾乎與先前計算的買入價rho（0.5035）和賣出價rho（-0.4482）值相同(分數差是由於BS模型計算方法造成的，可以忽略不計。）

實際上，利率通常只以0.25%的增量變化。舉個現實的例子，我們把利率從5%改為5.25%。其他數字與案例1相同。

買入價上漲至12.4309美元，賣出價下跌至7.3753美元（買入價小幅變動0.1217美元，賣出價小幅變動-0.1075美元）。

可以觀察到，在利率變化0.25%後，看漲期權和看跌期權價格的變化都可以忽略不計。

利率有可能在一年內變化四次（4*0.25%=1%的漲幅），即直到到期。不過，這種利率變動的影響可能微不足道（ITM看漲期權價格為12美元，ITM看跌期權價格為7美元，僅為0.5美元左右）。在這一年中，其他因素的變化幅度可能要大得多，並可能對期權價格產生重大影響。

對無現款（OTM）和ITM期權的類似計算產生了類似的結果，利率變化後期權價格只出現了微小的變化。

套利機會

是否有可能從預期利率變化的套利中獲益？通常，市場被認為是有效的，期權合同的價格已經被假定為包含了任何這種預期的變化。此外，利率的變化通常對股票價格有相反的影響，而股票價格對期權價格的影響要大得多。總體而言，由於利率變化導致期權價格的比例變化很小，套利收益很難資本化。

底線

期權定價是一個複雜的過程，並將繼續發展，儘管像Black-Scholes這樣的流行模型已經使用了幾十年。多種因素影響期權估值，這可能導致期權價格在短期內出現非常高的變化。隨著利率的變化，看漲期權和看跌期權的溢價會受到相反的影響。然而，對期權價格的影響很小；期權定價對其他輸入引數的變化更為敏感，如基礎價格、波動性、到期時間和股息率。