快速傅裡葉變換(fft)和乾膜厚度(dft)的區別

快速傅裡葉變換（FFT）與離散傅裡葉變換（DFT）...

快速傅裡葉變換（FFT）與離散傅裡葉變換（DFT）

技術和科學是並行不悖的。沒有比數字訊號處理（DSP）更好的例子了。數字訊號處理是最佳化數字通訊精度和效率的過程。一切都是資料——不管是來自外太空探測器的影象，還是地震震動以及介於兩者之間的任何東西。利用計算機將這些資料轉換**類可讀的格式是數字訊號處理。它是結合了數學理論和物理實現的最強大的技術之一。數字訊號處理器（DSP）的研究始於電氣工程專業的研究生課程，但隨著時間的推移，它已成為科學和工程領域潛在的遊戲規則改變者。可以說，沒有DSP，工程師和科學家可能就不復存在了。

傅立葉變換是一種將訊號在時間或空間域對映到其在頻率域的頻譜的方法。時域和頻域只是表示訊號的可選方法，傅立葉變換是這兩種表示之間的數學關係。一個域中訊號的變化也會影響另一個域中的訊號，但不一定以相同的方式。離散傅裡葉變換（DFT）是一種類似於傅裡葉變換的變換，用於數字化訊號。顧名思義，正是離散版本的傅立葉變換將時域和頻域都視為週期性的。快速傅立葉變換（FFT）是一種快速高效的DFT演算法。

離散傅裡葉變換（dft）

離散傅裡葉變換（DFT）是數字訊號處理中計算有限時長訊號頻譜的重要工具之一。對形成訊號的正弦訊號中的資訊進行編碼是非常常見的。然而，在一些應用中，時域波形的形狀不適用於訊號，在這種情況下，訊號頻率內容以數字訊號以外的方式變得非常有用。數字訊號在頻域中的頻率分量表示是很重要的。將時域訊號轉換為頻域分量的演算法稱為離散傅裡葉變換（DFT）。

快速傅裡葉變換（fft）

快速傅立葉變換（FFT）是DFT的一種實現，它產生的結果與DFT幾乎相同，但它的效率和速度都非常高，通常會大大減少計算時間。它是一種快速高效的DFT計算演算法。各種快速DFT計算技術統稱為快速傅立葉變換（FFT）。高斯是1805首次提出小行星三角函式繫數的計算方法，但直到1965，庫勒和圖基的一篇開創性論文才引起了科學界和工程界的關註，這也為數字訊號處理學科奠定了基礎。

fft與dft的區別

FFT和DFT的意義

離散傅裡葉變換，簡稱DFT，是將時域訊號變換為頻域分量的演算法。顧名思義，DFT是真正離散的；離散時域資料集被轉換成離散頻率表示。簡單地說，它建立了時域表示和頻域表示之間的關係。快速傅立葉變換（FFT）是一種計算演算法，可以減少大型變換的計算時間和複雜性。FFT只是一種快速計算DFT的演算法。

FFT和DFT演算法

最常用的FFT演算法是Cooley-Tukey演算法，它是以J。W。庫利和約翰·圖基。這是一種分治演算法，用於機器計算復傅裡葉級數。它將DFT分解為更小的DFT。其它FFT演算法包括Rader演算法、Winograd傅立葉變換演算法、Chirp Z變換演算法等。DFT演算法可以在通用數字計算機上程式設計，也可以直接用專用硬體實現。FFT演算法用於計算序列或其逆序列的DFT。DFT在時間複雜度上可以作為O（N2）執行，而FFT在時間複雜度上以O（NlogN）的順序降低。

FFT和DFT的應用

DFT可以在許多數字處理系統中應用，例如計算訊號的頻譜、解決偏微分應用、從雷達回波中檢測目標、相關分析、計算多項式乘法、頻譜分析等。FFT已廣泛應用於教堂和音樂廳的聲學測量。FFT的其他應用包括模擬影片測量中的頻譜分析、大整數和多項式乘法、濾波演算法、計算同位素分佈、計算傅立葉級數繫數、計算摺積、產生低頻噪聲、設計相類似圖、執行密集結構矩陣、，影象處理等。

fft與dft：比較圖

總結 - 快速傅裡葉變換(of fft) vs. 乾膜厚度(dft)

總之，離散傅裡葉變換在物理學中起著關鍵的作用，因為它可以作為一種數學工具來描述離散訊號的時域和頻域表示之間的關係。這是一個簡單但相當耗時的演算法。然而，為了減少大型變換的計算時間和複雜性，可以使用更複雜但耗時更少的演算法，例如快速傅立葉變換。FFT是DFT的一種實現，用於DFT的快速計算。簡言之，FFT可以完成DFT所做的一切，但是比DFT效率更高、速度更快。這是計算DFT的一種有效方法。