lipet部件集成策略
分部积分是微积分中使用的许多积分技术之一。这种集成方法可以看作是撤消产品规则的一种方法。使用此方法的困难之一是确定被积函数中的哪个函数应与哪个部分匹配。LIPET的首字母缩略词可以用来提供一些关于如何分割我们整体的部分的指导。
分部集成
回想一下部件集成的方法。此方法的公式为：
∫ u dv=紫外线-∫ 杜威。
这个公式显示了被积函数的哪一部分等于u，哪一部分等于dv。LIPET是一个可以帮助我们实现这一目标的工具。
lipet的首字母缩略词
“LIPET”是一个缩写词，意思是每个字母代表一个单词。在这种情况下，字母代表不同类型的函数。这些标识是：
- L=对数函数
- I=逆三角函数
- P=多项式函数
- E=指数函数
- T=三角函数
这给出了一个系统的列表，列出了在“按零件积分”公式中尝试将什么设置为等于u。如果存在对数函数，请尝试将其设置为u，其余被积函数等于dv。如果没有对数或逆触发函数，请尝试将多项式设置为等于u。下面的例子有助于澄清这个首字母缩略词的用法。
例1
考虑∫ x lnx dx。因为有一个对数函数，所以将该函数设置为u=ln x。被积函数的其余部分是dv=x dx。因此du=dx/x，v=x2/2。
这个结论可以通过反复试验得出。另一个选项是设置u=x。因此du很容易计算。当我们看dv=lnx时，问题就出现了。整合此功能以确定v。不幸的是，这是一个很难计算的积分。
例2
考虑积分∫ x cos x dx。从LIPET中的前两个字母开始。没有对数函数或反三角函数。LIPET中的下一个字母是P，表示多项式。因为函数x是多项式，所以设置u=x和dv=cos x。
这是按du=dx和v=sinx进行集成的正确选择。积分变成：
x sin x-∫ sinxdx。
通过sinx的直接积分得到积分。
当李佩失败时
在某些情况下，LIPET失败，需要将u设置为与LIPET规定的函数不同的函数。出于这个原因，这个首字母缩略词只能被认为是组织思想的一种方式。首字母缩略词LIPET还为我们提供了使用部件集成时尝试的策略概要。它不是一个数学定理或原理，总是通过一个部分积分的问题的工作方式。
- 发表于 2021-09-23 18:37
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- 分类：数学
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