狄拉克δ函数是一种数学结构的名称，用于表示理想化的点对象，如点质量或点电荷。它在量子力学和其他量子物理中有着广泛的应用，因为它通常用于量子波函数。delta函数用希腊小写符号delta表示，写成函数δ（x）。

delta函数的工作原理

通过定义Dirac delta函数实现此表示，使其在除输入值0外的所有位置都具有值0。在这一点上，它代表一个无限高的尖峰。整条直线上的积分等于1。如果你学过微积分，你以前可能遇到过这种现象。请记住，这是一个概念，通常是介绍给学生后，多年的大学水平的学习理论物理。

换句话说，对于最基本的δ函数δ（x）和一维变量x，对于一些随机输入值，结果如下：

• δ(5) = 0
• δ(-20) = 0
• δ(38.4) = 0
• δ(-12.2) = 0
• δ(0.11) = 0
• δ(0) = ∞

可以通过将函数乘以常数来放大该函数。根据微积分的规则，乘以一个常量也会使积分的值增加该常量因子。由于所有实数的δ（x）积分为1，那么将其乘以常数将得到一个等于该常数的新积分。例如，27δ（x）对27的所有实数都有一个积分。

另一个值得考虑的问题是，由于函数只有0的输入具有非零值，如果你正在查看一个坐标网格，在该网格中，你的点没有在0处排队，这可以用函数输入中的表达式来表示。如果你想表示粒子在x=5的位置，那么你可以把狄拉克δ函数写成δ（x-5）=∞ [因为δ（5-5）=∞].

如果你想用这个函数来表示量子系统中的一系列点粒子，你可以把各种狄拉克δ函数加在一起。对于一个具体的例子，点位于x=5和x=8的函数可以表示为δ（x-5）+δ（x-8）。如果你对这个函数对所有的数取一个积分，你会得到一个表示实数的积分，即使除了有点的两个位置之外，所有的函数都是0。然后可以扩展这个概念，以表示具有二维或三维的空间（而不是我在示例中使用的一维情况）。

诚然，这是对一个非常复杂的话题的简短介绍。要认识到的关键是，狄拉克三角函数的存在基本上是为了使函数的积分有意义。当没有积分发生时，狄拉克三角函数的存在并没有特别的帮助。但在物理学中，当你从一个没有粒子的区域出发，突然只在一个点上存在，这是非常有用的。

delta函数的来源

英国理论物理学家保罗·狄拉克（Paul Dirac）在其1930年的著作《量子力学原理》（Principles of Quantum Mechanics）中阐述了量子力学的关键要素，包括Braket符号和他的狄拉克δ函数。这些成为薛定谔方程中量子力学领域的标准概念。