假设检验是推断统计学领域的主要课题之一。进行假设检验有多个步骤，其中许多步骤需要进行统计计算。统计软件，如Excel，可用于进行假设检验。我们将看到Excel函数Z.TEST如何测试关于未知总体均值的假设。

条件和假设

我们首先陈述这类假设检验的假设和条件。对于平均值的推断，我们必须具备以下简单条件：

• 样本是一个简单的随机样本。
• 相对于总体而言，样本规模较小。通常这意味着总体规模是样本规模的20倍以上。
• 所研究的变量是正态分布的。
• 总体标准偏差是已知的。
• 人口平均数未知。

所有这些条件在实践中都不太可能得到满足。然而，这些简单的条件和相应的假设检验有时会在统计学课的早期遇到。在学习了假设检验的过程之后，这些条件被放宽，以便在更现实的环境中工作。

假设检验的结构

我们假设的特定假设检验具有以下形式：

1. 陈述无效假设和替代假设。
2. 计算测试统计数据，即z分数。
3. 使用正态分布计算p值。在这种情况下，p值是在假设零假设为真的情况下，获得至少与观察到的检验统计数据一样极端的概率。
4. 将p值与显著性水平进行比较，以确定是否拒绝无效假设。

我们看到，与第一步和第四步相比，第二步和第三步的计算量很大。Z.TEST功能将为我们执行这些计算。

z、 测试功能

Z.TEST函数执行上述步骤2和步骤3中的所有计算。它为我们的测试执行大部分的数字运算，并返回一个p值。函数中有三个参数，每个参数用逗号分隔。下面解释此函数的三种类型的参数。

1. 此函数的第一个参数是样本数据数组。我们必须输入与电子表格中样本数据位置相对应的单元格范围。
2. 第二个论点是我们在假设中测试的μ值。因此，如果我们的零假设是H0:μ=5，那么我们将为第二个参数输入一个5。
3. 第三个参数是已知总体标准偏差的值。Excel将此视为可选参数

注意事项和警告

关于此函数，应注意以下几点：

• 从函数输出的p值是单边的。如果我们进行双边测试，那么这个值必须加倍。
• 函数的单侧p值输出假定样本平均值大于我们测试的μ值。如果样本平均值小于第二个参数的值，那么我们必须从1中减去函数的输出，以获得测试的真实p值。
• 总体标准偏差的最后一个参数是可选的。如果未输入该值，则该值将在Excel的计算中自动替换为样本标准偏差。当这样做时，理论上应使用t检验。

实例

我们假设以下数据来自未知平均值和标准偏差为3的正态分布总体的简单随机样本：

1, 2, 3, 3, 4, 4, 8, 10, 12

在10%的显著性水平下，我们希望检验样本数据来自平均值大于5的人群的假设。更正式地说，我们有以下假设：

• H0：μ=5
• Ha：μ>5

我们使用Excel中的Z.TEST来找到该假设检验的p值。

• 在Excel中的列中输入数据。假设这是从A1单元到A9单元
• 在另一个单元格中输入=Z.测试（A1:A9,5,3）
• 结果是0.41207。
• 由于我们的p值超过10%，我们无法拒绝无效假设。

Z.TEST函数也可用于低尾测试和双尾测试。然而，结果并不像本例中那样自动。有关使用此函数的其他示例，请参见此处。