什么是二项式系数？(binomial coefficients?)
二项式系数定义了从给定大小的集合中选取一定数量的结果时可能出现的组合数。它们用于二项式定理，这是一种展开二项式函数的方法，即包含两项的多项式函数。例如，帕斯卡三角形完全由二项式系数组成。
从数学上讲，二项式系数被写成两个在一组括号内垂直对齐的数字。顶部的数字由“n”表示，是可能性的总数。通常用“r”或“k”表示，底部数字是从“n”中选择的无序结果数。“n”大于或等于“r”
二项式系数，或从“n”中选择“r”的方式的数量，是使用阶乘计算的。阶乘是一个数乘以下一个最小数乘以下一个最小数，依此类推，直到公式达到一。它在数学上表示为n！=n（n-1）（n-2）。。。(1). 零阶乘等于一。
对于二项式系数，公式为n阶乘（n！）除以（n-r）的乘积！时报r！，通常可以减少。例如，如果n是5，r是2，那么公式是5/(5 - 2)!2! = (5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(2*1)). 在这种情况下，3*2*1既是分子又是分母，所以它可以从分数中抵消。结果是（5*4）/（2*1），等于10。
二项式定理是一种计算二项式函数展开式的方法，表示为（a+b）^n-a+b到n次方；a和b可以由变量、常数或两者组成。为了展开二项式，展开式中的第一项是n的二项式系数和a^n的0倍。第二项是n和1乘以a^（n-1）b的二项式系数。展开式的每个后续项的计算方法是，在二项式系数的底数上加1，将a提高到n的幂减去该数，将b提高到该数的幂，直到系数的底数等于n。。
帕斯卡三角形中的每个数字都是一个二项式系数，可以使用二项式系数的公式来计算。三角形的顶点以1开头，下面一行中的每个数字都可以通过将对角上方的两个条目相加来计算。帕斯卡三角形有几个独特的数学性质——除了二项式系数，它还包含斐波那契数和数字。
- 发表于 2022-02-10 11:43
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- 分类：科学
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