第1部分第1部分，共2部分：理解逃逸速度

1. 1定义逃逸速度。逃逸速度是物体克服其所在行星的引力逃逸到太空所需的速度。与质量较小的行星相比，较大的行星质量更大，需要更大的逃逸速度。

2. 2从能量守恒开始。能量守恒表示孤立系统的总能量保持不变。在下面的推导中，我们将使用地球火箭系统，并假设该系统是隔离的。在能量守恒中，我们将初始势能和最终势能和动能K1+U1=K2+U2，{displaystyle K{1}+U{1}=K{2}+U{2}，其中K{displaystyle K}是动能，U{displaystyle U}是势能。
3. 3定义动能和势能。动能是运动能，等于12mv2，{displaystyle{1}{2}}mv^{2}，其中m{displaystyle m}是火箭的质量，v{displaystyle v}是它的速度。势能是物体相对于系统中物体的位置产生的能量。在物理学中，我们通常把离地球无限远的势能定义为0。由于引力是有吸引力的，火箭的势能总是负值（而且越靠近地球，势能越小）。因此，地球火箭系统中的势能被写为−GMmr，{\displaystyle-{\frac{GMm}{r}，}其中G{\displaystyle G}是牛顿引力常数，M{\displaystyle M}是地球的质量，r{\displaystyle r}是两个质量中心之间的距离。
4. 4将这些表达式代入能量守恒。当火箭达到逃离地球所需的最小速度时，它最终将在离地球无限远的地方停止，因此K2=0。{\displaystyle K_{2}=0。}然后，火箭将感受不到地球的引力，也永远不会返回地球，因此U2=0{\displaystyle U{2}=0}。12mv2−GMmr=0{\displaystyle{\frac{1}{2}}mv^{2}-{\frac{GMm}{r}}}=0}
5. 5V.12mv2=GMmrv2=2GMrv=2GMr{\displaystyle{\begin{aligned}{\frac{1}{2}}}mv^{2}&amp={\frac{GMm}{r}\\v^{2}&amp={\frac{2GM}{r}\\v&amp={\sqrt{\frac{2GM}{r}}}\end{aligned}}v{\displaystyle v}在上面的等式中是火箭的逃逸速度——逃逸地球引力所需的最小速度。注意，逃逸速度与火箭的质量无关。质量反映在地球重力提供的势能和火箭运动提供的动能中。

第2部分第2部分，共2部分：计算逃逸速度

1. 1陈述逃逸速度的方程式。v=2GMr{\displaystyle v={\sqrt{\frac{2GM}{r}}}这个等式假设你所在的行星是球形的，密度恒定。在现实世界中，逃逸速度取决于你在表面上的位置，因为一颗行星由于自转而在赤道处凸出，并且由于其成分，其密度略有不同。
2. 2了解方程的变量。G=6.67×10−11 N m2 kg−{m}2\N}m}2\N}是重力{。这个常数的值反映了一个事实，即重力是一种极其微弱的力。它是由亨利·卡文迪什在1798年通过实验确定的，但事实证明，它很难精确测量。G{\displaystyle G}只能使用6.67×10的基本单位来编写−11立方米千克−1s−2，{\displaystyle 6.67\乘以10^{-11}{\rm{\m^{3}\kg^{-1}\s^{-2}}，}，因为1 N=1 kg m s−2.{\displaystyle 1{\rm{\N}=1{\rm{\kg\m\s^{-2}}质量M{\displaystyle M}和半径r{\displaystyle r}取决于你想要逃离的行星。你必须转换成国际单位制。也就是说，质量以千克（kg）为单位，距离以米（m）为单位。如果您找到不同单位的值，例如英里，请将其转换为SI。
3. 3确定你所在行星的质量和半径。对于地球，假设你在海平面上，r=6.38×106米{\r=6.38乘以10{6}{\rm{\m}}}和m=5.98×1024公斤。{\displaystyle M=5.98乘以10^{24}{\rm{\kg}}在线搜索其他行星或卫星的质量和半径表。
4. 4将数值代入方程式。既然你有了必要的信息，你就可以开始解方程了。v=2（6.67×10−11立方米千克−1s−2） （5.98×1024千克）（6.38×106米）{displaystyle v={\sqrt{\frac{2（6.67乘以10^{-11}{\rm{m{3}\kg{-1}\s{-2}}}（5.98乘以10^{24}{\rm{kg}}}{（6.38乘以10^{6}rm m}}
5. 5.评估。记住同时评估你的单位，并根据需要取消它们，以获得维度一致的解决方案。v=2（6.67）（5.98）（6.38）×107平方米秒−2.≈11200米s−1=11.2公里/秒−1{\displaystyle{\begin{aligned}v&amp={\sqrt{{\frac{2（6.67）（5.98）}{（6.38）}}\乘以10 ^{7}{\rm{\m^{2}\s ^{-2}\\\&amp；\大约11200{\rm{\m\s^{-1}\\\\&amp=11.2{\rm{\km\s^{-1}}\end{aligned}}}在最后一步中，我们将答案从SI单位转换为km s−1{\displaystyle{\rm{\km\s^{-1}}}乘以转换系数1 km1000 m.{\displaystyle{\frac{\text{1 km}}{\text{1000 m}}

• 因为牛顿的引力常数很难精确测量，标准的引力参数μ=GM{\displaystyle\mu=GM}通常更精确。然后你可以用这个来计算逃逸速度。地球标准重力参数μ=3.986×1014 m3/s−2.{\displaystyle\mu=3.986\乘以10^{14}{\rm{\m^{3}\s^{-2}}