如何计算瞬时速度(calculate instantaneous velocity)
第1部分第1部分（共3部分）：计算瞬时速度
- 1从位移的速度方程开始。要获得物体的瞬时速度，首先我们必须有一个方程，告诉我们它在某个时间点的位置（位移）。这意味着方程的一边必须有变量s，另一边必须有变量t（但不一定是它自己），就像这样：s=-1.5t2+10t+4在这个方程中，变量是：位移=s。对象从其起始位置移动的距离。例如，如果一个物体向前移动10米，向后移动7米，其总位移为10-7=3米（不是10+7=17米）。时间=t。不言而喻。通常以秒为单位。
- 2求方程的导数。一个方程的导数只是一个不同的方程，告诉你它在任何给定时间点的斜率。为了求位移公式的导数，用求导数的一般规则来区分函数：如果y=a*xn，导数=a*n*xn-1。这条规则适用于方程“t”侧的每一项。换句话说，从方程的“t”端开始，从左到右。每次你到达一个“t”，从指数中减去1，然后用原始指数乘以整个项。任何常数项（不包含“t”的项）都将消失，因为它们将被乘以0。这个过程实际上并不像听起来那么难——让我们以上面这一步中的方程式为例：s=-1.5t2+10t+4（2）-1.5t（2-1）+（1）10t1-1+（0）4t0-3t1+10t0-3t+10
- 3将“s”替换为“ds/dt”为了证明我们的新方程是第一个方程的导数，我们用符号“ds/dt”替换“s”。从技术上讲，这个符号的意思是“s对t的导数”。一个更简单的方法是，ds/dt只是第一个方程中任意给定点的斜率。例如，为了求s=-1.5t2+10t+4在t=5时的斜率，我们只需在t的导数中插入“5”。在我们的运行示例中，我们完成的方程现在应该是这样的：ds/dt=-3t+10
- 4为你的新方程插入一个t值，求出瞬时速度。现在你有了导数方程，求任意时刻的瞬时速度都很容易。你需要做的就是为t取一个值，然后把它插入你的微分方程。例如，如果我们想求t=5时的瞬时速度，我们可以用导数ds/dt=-3+10中的“5”代替t。然后，我们就这样解方程：ds/dt=-3t+10ds/dt=-3（5）+10ds/dt=-15+10=-5米/秒注意，我们使用了上面的标签“米/秒”。因为我们用米来表示位移，用秒来表示时间，而速度通常只是随时间的位移，所以这个标签是合适的。
瞬时速度的图形估算第2部分
- 1绘制物体随时间的位移图。在上面的章节中，我们提到了导数只是一个公式，它可以让我们找到方程在任何点的斜率。事实上，如果你在图形上用一条线来表示一个物体的位移，那么这条线在任意给定点的斜率等于物体在该点的瞬时速度。要绘制对象的位移图，请使用x轴表示时间，y轴表示位移。然后，将t的值插入位移方程，得到答案的s值，并在图上标记t，s（x，y）点，绘制点。请注意，图形可以延伸到x轴以下。如果代表对象运动的线下降到x轴以下，则表示对象在开始位置后移动。一般来说，你的图形不会延伸到y轴后面——我们通常不会测量物体在时间上向后移动的速度！
- 2在直线上选择一个点P和一个靠近它的点Q。为了找到一条直线在一个点P的斜率，我们使用了一个叫做“取极限”的技巧取一个极限需要取曲线上的两点（P加Q，靠近它的一点），并随着P和Q之间的距离变小，反复寻找连接它们的直线的斜率。假设位移线包含点（1,3）和（4,7）。在这种情况下，如果我们想找到（1,3）处的斜率，我们可以设置（1,3）=P和（4,7）=Q。
- 3求出P和Q之间的斜率。P和Q之间的斜率是P和Q的y值与P和Q的x值之差的差值。换句话说，H=（yQ-yP）/（xQ-xP），其中H是两点之间的斜率。在我们的例子中，P和Q之间的斜率是：H=（yQ-yP）/（xQ-xP）H=（7-3）/（4-1）H=（4）/（3）=1.33
- 4重复几次，将Q移近P。你的目标是使P和Q之间的距离越来越小，直到接近一个点。P和Q之间的距离越小，微小线段的斜率就越接近点P处的斜率。让我们使用点（2,4.8），（1.5,3.95），（2,4.8），（2,4.8），（1.5,3.95），（2,4.8），（2,4.8）和（1.5,3.95），（2,2,3.9），（2,2,3.9），（2,3，和（1.25,3.49）对于Q和我们的原点（1,3）对于P:Q=（2,4.8）：H=（4.8-3）/（2-1）H=（1.8）/（1）=（1.8Q=（1.5,3.95）：H=（3.95-3）/（1.5-1）H=（1.95）/（1.5）=（1.9Q=（1.25,3.49）/（1.25-1）H=（1.96）
- 5估计直线上无限小间隔的斜率。随着Q越来越接近P，H将越来越接近点P处的斜率。最终，在一个无限小的间隔，H将等于点P处的斜率。因为我们无法测量或计算一个无限小的间隔，我们只需在从我们尝试的点上看清楚后，估计点P处的斜率。在我们的例子中，当我们把Q移到P附近时，我们得到了H的值1.8、1.9和1.96。由于这些数字似乎接近2，我们可以说2是对P处斜率的一个很好的估计。记住，直线上给定点的斜率等于该点直线方程的导数。因为我们的线显示了物体随时间的位移，正如我们在上面的部分所看到的，物体的瞬时速度是其在给定点位移的导数，所以我们也可以说，对于t=1时的瞬时速度，2米/秒是一个很好的估计值。
第3部分第3部分，共3部分：示例问题
- 1根据位移方程s=5t3-3t2+2t+9，求出t=4时的瞬时速度。这就像我们在第一节中的例子，只是我们处理的是一个三次方程，而不是二次方程，所以我们可以用同样的方法求解它。首先，我们将取方程的导数：s=5t3-3t2+2t+9s=（3）5t（3-1）-（2）3t（2-1）+（1）2t（1-1）+（0）9t0-115t（2）-6t（1）+2t（0）15t（2）-6t+2。然后，我们将插入t（4）的值：s=15t（2）-6t+215（4）（2）-6（4）+215（16）-6（4）+-2240-24+2=218米/秒
- 2.用图解法估算位移方程s=4t2-t在（1,3）处的瞬时速度。对于这个问题，我们将使用（1,3）作为P点，但我们必须找到它附近的其他几个点作为Q点。然后，只需要找到我们的H值并进行估计。首先，让我们找到t=2、1.5、1.1和1.01的Q点。2.14）t=1.21）4（1.1）1.1）4（1.1）4（1.1）4（1.21）4（1.21）4（1.1）1.1）1.1=1.1）4.1（1.5）1.1）4（1.1）1（1.1）2（1.1）4（1.1）1）4（1.1）1）4（1.1）4）4（1.1）4）4（1）4）4（1.21）4（1）4）4（1.1.1）4）4（1）4）4（1.1）4（1.1）4）4（1.1）4）4（1）4（1）4）4）4（1）4（1）4（1）4）4（1）4）4（1）4）4（1）4（1）4（1）4）4）4（1）4）4所以Q=（1.01,3.0704）接下来，让我们得到我们的H值：Q=（2,14）：H=（14-3）/（2-1）H=（11）/（1）=11Q=（1.5,7.5）：H=（7.5-3）/（1.5-1）H=（4.5）/（1.5）/（9=（1.1,3.74）：H=（3.74-3）/（1.1）H=（1.74）/（7.3Q=（1.01,3.0704）：H=（3.0704）/（1.01）H=（1.01）=（1.077）H=（1）我们的值似乎非常接近我们的H=（1.04），我们可以说，对于（1,3）处的瞬时速度，7米/秒是一个很好的估计。
- 要计算加速度（速度随时间的变化），请使用第一部分中的方法获得位移函数的导数方程。然后，取另一个导数，这一次是你的导数方程。这会给你一个方程式，来计算给定时间的加速度——你所要做的就是把时间的值插入其中。
- 把Y（位移）和X（时间）联系起来的方程可能非常简单，比如Y=6x+3。在这种情况下，斜率是恒定的，不需要求导数来求斜率，也就是说，遵循线性图的Y=mx+b基本模型，6。
- 位移类似于距离，但它有一个固定的方向，这使得位移成为向量，速度成为标量。位移可以是负值，而距离只能是正值。
- 发表于 2022-05-18 08:35
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