什么是置信区间(confidence interval)？

在统计学中，置信区间是指总体参数在一定比例的时间内落在一组值之间的概率。

关键要点

• 置信区间显示了一个参数落在平均值附近的一对值之间的概率。
• 置信区间衡量抽样方法的不确定性或确定性程度。
• 它们通常使用95%或99%的置信水平构建。

了解置信区间

置信区间衡量抽样方法的不确定性或确定性程度。他们可以采取任何数量的概率极限，最常见的是95%或99%的置信水平。置信区间使用统计方法进行，如t检验。

统计学家使用置信区间来测量样本变量的不确定性。例如，研究人员从同一人群中随机选择不同的样本，并计算每个样本的置信区间，看它如何代表人群变量的真实值。产生的数据集都是不同的；某些区间包含真实总体参数，而其他区间则不包含。

置信区间是一系列值，有界于统计量的均值之上和之下，可能包含未知的总体参数。置信水平是指在多次抽取随机样本时，置信区间包含真实总体参数的概率或确定性的百分比。或者，通俗地说，“我们99%确定（置信水平）这些样本中的大多数（置信区间）包含真实的总体参数。”

关于置信区间的最大误解是，它们表示给定样本中落在上下限之间的数据百分比。例如，人们可能会错误地将上述70到78英寸的99%置信区间解释为表明随机样本中99%的数据落在这些数字之间。这是不正确的，尽管存在一种单独的统计分析方法来作出这样的决定。这样做需要确定样本的平均值和标准差，并将这些数据绘制在钟形曲线上。

自信

计算置信区间

假设一组研究人员正在研究高中篮球运动员的身高。研究人员从人群中随机抽取一个样本，并确定平均高度74英寸。

74英寸的平均值是人口平均值的点估计值。点估计本身用处有限，因为它不能揭示与估计有关的不确定性；你不太清楚这个74英寸的样本平均值离总体平均值有多远。缺少的是这个样本的不确定度。

置信区间提供了比点估计更多的信息。通过使用样本的平均值和标准差建立一个95%的置信区间，并假设正态分布如钟形曲线所示，研究人员得出了一个包含95%真实平均值的上下限。

假设间隔在72英寸和76英寸之间。如果研究人员从整个高中篮球运动员群体中随机抽取100个样本，其中95个样本的平均值应该在72到76英寸之间。

如果研究人员想要更大的置信度，他们可以将置信区间扩大到99%。这样做必然会产生更大的范围，因为它为更多的样本均值留出了空间。如果他们将99%的置信区间建立在70英寸到78英寸之间，那么他们可以期望100个样本中的99个包含这些数字之间的平均值。

另一方面，90%的置信水平意味着我们期望90%的区间估计包含总体参数，以此类推。

常见问题

置信区间揭示了什么？

置信区间是一系列值，有界于统计量的均值之上和之下，可能包含未知的总体参数。置信水平是指在多次抽取随机样本时，置信区间包含真实总体参数的概率或确定性的百分比。

如何使用置信区间？

统计学家使用置信区间来测量样本变量的不确定性。例如，研究人员从同一人群中随机选择不同的样本，并计算每个样本的置信区间，看它如何代表人群变量的真实值。结果数据集都是不同的，其中一些区间包含真实总体参数，而另一些区间不包含。

关于置信区间的一个常见误解是什么？

关于置信区间的最大误解是，它们表示给定样本中落在上下限之间的数据百分比。换句话说，假设99%的置信区间意味着随机样本中99%的数据落在这些界限之间是不正确的。它实际上的意思是，一个人可以99%确定范围将包含人口平均数。

什么是t检验(a t-test)？

置信区间使用统计方法进行，如t检验。t检验是一种推断统计量，用于确定两组的均值是否存在显著差异，这可能与某些特征有关。计算t检验需要三个关键数据值。它们包括每个数据集的平均值之间的差异（称为平均差）、每组的标准差以及每组数据值的数量。