什么是条件概率(conditional probability)？

条件概率的定义是，基于先前事件或结果的发生，事件或结果发生的可能性。条件概率是通过将前一事件的概率乘以后一事件或条件事件的更新概率来计算的。

例如：

• 事件一是申请大学的个人将被录取。这个人有80%的机会被大学录取。
• 事件B是，该个人将获得宿舍住房。宿舍住房只提供给60%的被录取学生。
• P（已验收和宿舍住房）=P（宿舍住房|已验收）P（已验收）=（0.60）*（0.80）=0.48。

有条件的概率会考察这两个事件之间的关系，比如你们都被大学录取的概率，以及你们有宿舍的概率。

条件概率可以与无条件概率相比较。无条件概率是指事件发生的可能性，无论是否发生了其他事件或存在其他条件。

关键要点

• 条件概率是指当另一个事件也发生时，某个结果发生的概率。
• 它通常被描述为给定A的B的概率，并被写成P（B | A），其中B的概率取决于A发生的概率。
• 条件概率可以与无条件概率相比较。

理解条件概率

如前所述，条件概率取决于先前的结果。它还提出了一些假设。例如，假设您正在从一个包中绘制三个红色、蓝色和绿色的大理石。每一块大理石都有同等的机会被画出来。在已经绘制了蓝色大理石之后，绘制红色大理石的条件概率是多少？

首先，绘制蓝色大理石的概率约为33%，因为这是三种可能结果中的一种。假设这第一个事件发生，将有两个弹珠剩余，与每个有50%的机会被抽出。因此，在已经绘制红色大理石之后绘制蓝色大理石的几率约为16.5%（33%x 50%）。

再举一个例子，让我们更深入地了解这个概念，假设一个公平的骰子已经滚出，你被要求给出一个5的概率。有六个同样可能的结果，所以你的答案是1/6。但是想象一下，如果在你回答之前，你得到的额外信息是滚动的数字是奇数。因为只有三个奇数是可能的，其中一个是5，你肯定会修改你的估计，5从1/6滚动到1/3的可能性。

考虑到在本次试验中另一事件B肯定发生的附加信息，事件A发生的修正概率称为给定B的条件概率，用P（A | B）表示。

条件概率公式

或：

条件概率的另一个例子

再举一个例子，假设一个学生申请进入一所大学，并希望获得学术奖学金。他们申请的学校接受每1000名申请人中的100名（10%），并向每500名被录取的学生中的10名（2%）颁发学术奖学金。在奖学金获得者中，50%的人还获得了大学的书籍、膳食和住房津贴。对于我们雄心勃勃的学生来说，他们被录取然后获得奖学金的几率是.2%（.1x.02）。他们被录取，获得奖学金，然后还获得书本津贴等的几率是.1%（.1x.02x5）(你也可以看看贝叶斯定理。）

条件概率与联合概率和边际概率

条件概率：p（A | B）是事件A发生的概率，假设事件B发生。举个例子：假设你抽了一张红牌，那么四（p（four | red））=2/26=1/13的概率是多少呢？所以在26张红牌中，有两张四（p（four | red））=2/26=1/13。

边际概率：事件发生的概率（p（A）），可以认为是无条件概率。它不是以另一个事件为条件的。示例：抽到的牌是红色的概率（p（红色）=0.5）。另一个例子：一张牌被抽到的概率是4（p（four）=1/13）。

联合概率：p（A和B）。事件A和事件B发生的概率。它是两个或多个事件相交的概率。A和B相交的概率可以写成p（A∩ B） 是的。例如：一张牌是4的概率，红色=p（4和红色）=2/52=1/26（52的牌组中有两个红色的4，红心的4和钻石的4）。

贝叶斯定理

贝叶斯定理是以18世纪英国数学家托马斯·贝耶斯的名字命名的，是一个确定条件概率的数学公式。该定理提供了一种方法来修正现有的预测或理论（更新概率）给定的新的或附加的证据。在金融学中，贝叶斯定理可以用来对贷款给潜在借款人的风险进行评级。

贝叶斯定理也称为贝叶斯规则或贝叶斯定律，是贝叶斯统计领域的基础。这组概率规则允许人们根据收到的新信息更新对事件发生的预测，从而做出更好、更动态的估计。