T分布,又称学生T分布,是一种概率分布,与正态分布相似,呈钟形,但尾部较重。与正态分布相比,T分布出现极值的几率更大,因此尾部更肥。
尾重由称为自由度的T分布参数决定,较小的值表示尾重,较大的值表示T分布类似于标准正态分布,平均值为0,标准偏差为1。T分布也称为“学生T分布”
当从具有平均值M和标准偏差D的正态分布总体中抽取n个观测值的样本时,由于样本的随机性,样本平均值M和样本标准偏差D将不同于M和D。
用总体标准差z=(x–M)/D计算z分,该值为正态分布,平均值为0,标准差为1。但用估计的标准差计算t分时,t分为t=(M–M)/{D/sqrt(n)},d和d之间的差异使分布成为(n-1)自由度的T分布,而不是均值为0、标准差为1的正态分布。
以下面的例子说明如何将t分布用于统计分析。首先,记住,平均值的置信区间是一系列值,从数据中计算,旨在捕捉“总体”平均值。此间隔为m+-t*d/sqrt(n),其中t是t分布的临界值。
例如,2001年9月11日前27个交易日道琼斯工业平均指数平均回报率的95%置信区间为-0.33%,(+/-2.055)*1.07/sqrt(27),给出的(持续)平均回报率介于-0.75%和+0.09%之间。数字2.055,调整标准误差的数量,从T分布中找到。
由于T分布的尾部比正态分布更胖,因此可以将其用作显示过度峰度的财务回报模型,这将允许在这种情况下更真实地计算风险价值(VaR)。
假设总体分布为正态分布时,使用正态分布。T分布与正态分布相似,只是尾巴比较粗。两者都假设人口正态分布。T分布具有比正态分布更高的峰度。与正态分布相比,T分布得到远离平均值的值的概率更大。
相对于正态分布,T分布会使精度发生偏差。它的缺点只有在需要完美的正态性时才会出现。然而,使用正态分布和T分布之间的差异相对较小。
...们的结果,图表还可以显示异常值和模式。对于连续正态分布数据,使用平均值和标准差进行总结。如果数据有偏差或存在有影响的异常值,中位数(中间值)和四分位区间(上四分位-下四分位)更合适。T检验有不同的类型:-...
...题,Z检验是最好的。比较参数T检验Z-检验分配类型学生t分布正态分布总体方差适用于未知总体方差。适用于已知的总体方差。样本量样本量小。样本量大。关键假设所有数据点都是假设的,而不是依赖的。假设所有数据点都是...
...数,这些值呈现在一个清晰的值范围内。它也被称为概率分布函数或概率函数。用f(x)表示。PDF本质上是给定范围内的可变密度。它在图中的任何给定点都是正的/非负的,并且整个PDF始终等于一。在给定值X(连续随机变量)...
...为当前的内涵,指的是任何假设检验,其数据变量遵循t分布(带重尾的钟形曲线),如果零假设被证明是准确的。什么时候可以进行t检验?T检验必须符合以下条件才能进行标准解释和验证。观测数据集不应超过两组。数据应随...
...或等价项。参数统计过程被描述为那些其结果依赖于数据分布形状的假设(例如:正态分布)和关于假设分布参数的过程。有不同类型的参数检验,如t检验、皮尔逊相关系数、配对t检验等。非参数统计过程被描述为那些其结果...
...有函数是很有帮助的。这里,我们将考虑Excel中与学生的t分布相关的函数。除了使用t分布进行直接计算外,Excel还可以计算置信区间并进行假设检验。 关于t分布的函数 Excel中有几个函数可以直接使用t分布。给定沿t分布的值...
随机变量分布的方差是一个重要特征。这个数字表示分布的扩展,它是通过标准偏差的平方来发现的。一种常用的离散分布是泊松分布。我们将了解如何使用参数λ计算泊松分布的方差。 泊松分布 当我们有一个某种连续统...
在统计学中,自由度用于定义可分配给统计分布的独立数量。这个数字通常是指一个正整数,表示一个人计算统计问题中缺失因素的能力不受限制。 在统计的最终计算中,自由度作为变量,用于确定系统中不同场景的结果,...
...。虽然有很多定义,但渐近方差可以定义为估计量的极限分布的方差,或一组数字的分布距离。 更多与渐近方差相关的学习资源 要了解有关渐近方差的更多信息,请务必查看以下有关渐近方差相关术语的文章: 渐近的 渐...
...确的结果。 因此,稳健统计是指当数据来自广泛的概率分布时产生良好性能的任何统计,这些概率分布在很大程度上不受给定数据集中离群值或与模型假设的小偏差的影响。换句话说,稳健的统计数据能够抵抗结果中的错误。...