二项式与泊松
尽管如此,许多分布属于“连续概率分布”范畴,例如“离散概率分布”的二项式和泊松集示例以及广泛使用的分布。除此之外,还可以提出重要的点来对比这两种分布,并且应该确定在什么情况下正确地选择了其中一种分布。
二项分布
“二项分布”是用于遇到、概率和统计问题的初步分布。其中,抽样量为“n”,替换出“n”大小的试验,由此得出“p”的成功率。大多数情况下,这些实验提供了两个主要结果,就像“是”和“否”的结果。与此相反,如果实验不进行替换,则模型将满足与每个结果无关的“超几何分布”。虽然“二项式”在这个场合也起作用,但如果总体(“N”)比“N”大得多,最终被认为是最佳的近似模型。
然而,在大多数情况下,我们大多数人都会对“伯努利审判”这个术语感到困惑。然而,“二项式”和“伯努利”在意义上是相似的。当“n=1”时,“伯努利试验”特别命名为“伯努利分布”
下面的定义是一个简单的形式,它将“二项式”和“伯努利”这两个词准确地联系起来:
“二项分布”是独立且均匀分布的“伯努利试验”的总和。以下是一些重要的方程属于“二项式”范畴
概率质量函数(pmf):(nk)pk(1-p)n-k;(nk)=[n!]/[k!][(n-k)!]
平均值:np
中位数:np
方差:np(1-p)
在这个例子中,
‘n’—模型的全部人口
“k”-从“n”中提取并替换的大小
‘p’——每组实验的成功概率,其中只有两个结果
泊松分布
另一方面,这种“泊松分布”是在最具体的“二项式分布”和的情况下选择的。换句话说,我们可以很容易地说“泊松”是“二项式”的一个子集,更多的是“二项式”的一个不那么有限的情况。
当一个事件在固定的时间间隔内以已知的平均速率发生时,通常情况下可以使用这种“泊松分布”进行建模。除此之外,活动也必须是“独立”的。而“二项式”则不是这样。
“Poisson”用于“rate”出现问题时。这并不总是真的,但更多的时候是真的。
概率质量函数(pmf):(λk/k!)e-λ
平均值:λ
方差:λ
二项式和泊松有什么区别?
总的来说,两者都是“离散概率分布”的例子。此外,“二项式”是更常用的分布,但是“泊松”是作为“二项式”的一个极限情况推导出来的。
根据所有这些研究,我们可以得出一个结论,即不管“依赖性”如何,我们都可以用“二项式”来解决问题,因为即使对于独立事件,它也是一个很好的近似。相反,“泊松”用于替换问题。