向量代数是物理学和数学的一个组成部分。它简化了计算,有助于分析各种各样的空间概念。矢量是一个物理量,它既有大小也有方向。它的对应物是一个只有大小而没有方向的标量。
向量可以通过两个基本操作来操作。这些运算是点积和叉积,它们有很大的区别。
两个向量的点积和叉积的区别在于点积的结果是一个标量,而叉积的结果是一个向量。
两个向量的点积也称为标量积。它是两个向量的大小和它们相互形成的角度的余弦的乘积。
两个向量的叉积也称为向量积。它是两个向量的大小和它们相互形成的角度的正弦的乘积。
Parameter Of Comparison | Dot Product | Cross Product |
---|---|---|
一般定义 | 点积是向量的大小和它们之间的角的cos的乘积。 | 叉积是向量的大小和它们相互对交的角度的正弦的乘积。 |
数学关系 | 两个向量A和B的点积表示为:Α。Β=ΑΒcosθ | 两个向量A和B的叉积表示为:Α×Β=ΑΒsinθ |
合成的 | 向量的点积的结果是一个标量。 | 向量的叉积的结果就是向量量。 |
向量的正交性 | 向量正交(θ=90°)时,点积为零。 | 向量正交(θ=90°)时,叉积最大。 |
交换性 | 两个向量的点积遵循交换定律:A。B=B。A. | 两个向量的叉积不遵循交换律:A×B≠ B×A型 |
两个向量的点积或标量积是它们的大小与一个向量对另一个向量的夹角的余弦的乘积。它也被称为内积或投影积。
具体表现为:
A·Β=| A | | B | cosθ
结果是一个标量,所以它只有大小,没有方向。
我们用角的余弦来计算点积,这样向量就在同一个方向上对齐了。这样,我们就得到了一个向量在另一个向量上的投影。
对于n维向量,点积由下式给出:
A·Β=α∑b——
dot产品具有以下特性:
Α·b=b·α
Α·(b+c)=α·b+α·c
(λα)·(μb)=λμ(α·b)
dot产品具有以下应用:
当一个点的坐标已知时,它被用来求该点在平面上的投影。
两个向量的叉积或向量积是它们的量值和一个向量对另一个向量的角度的正弦的乘积。它也被称为有向面积积。
具体表现为:
A×Β=| A | | B | sinθ
结果是另一个向量量。结果向量垂直于两个向量。它的方向可以用右手定则来确定。
计算叉积时应牢记以下规则:
其中I、j和k分别是x、y和z方向上的单位向量。
叉积具有以下属性:
a×b=–(b×α)
a×(b+c)=α×b+α×c
(λα)×(b)=λ(α×b)
交叉积有以下应用:
点积和叉积允许在向量代数中进行计算。它们有不同的应用和不同的数学关系。
两者的主要区别在于:
向量代数在各种数学科目中有很大的实用价值。它在几何学和电磁学中的应用非常普遍。向量的点积和叉积是向量代数中的基本运算。它们有几个应用程序。点积计算一个标量。这个数量通常是距离或长度。
叉积计算向量量。所以,我们得到空间中的另一个向量。我们可以对向量执行加法、减法和乘法等运算。位移、速度和加速度是物理学中常见的矢量。
向量的概念是在200多年前发展起来的。从那时起,由于许多数学家和科学家的贡献,它蓬勃发展起来。
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