什么是集合论？(set theory?)
集合论构成了现代数学的基础，并在19世纪后期正式形成。集合论描述了一些关于“元素”或“成员”如何组合在一起的非常基本和直观的想法。尽管这些想法看起来很简单，但集合论是相当严谨的。为了消除理论中的任意性，数学家们多年来对集合论进行了微调，达到了令人印象深刻的程度。
在集合论中，集合是任何定义良好的元素或成员组。集合通常用A或B等斜体大写字母表示。如果两个集合包含相同的成员，它们可以用等号表示为相等。
一组的内容可以用简单的英语描述：a=所有陆生哺乳动物。内容也可以列在括号内：A={熊、牛、猪等。}对于大型集合，如果集合的模式很明显，可以使用省略号。例如，A={2,4,6,8…1000}。有一种类型的集合没有成员，称为空集。它由一个零和一条从左到右上升的对角线来表示。虽然看似微不足道，但在数学上却相当重要。
有些集合包含其他集合，因此被标记为超集。包含的集合是子集。在集合论中，这种关系被称为“包含”或“包容”，由一个符号表示，看起来像字母U向右旋转90度。从图形上看，这可以表示为一个包含在另一个更大圆中的圆。
集合论中一些常见的集合包括N，全自然数的集合；Z、 所有整数的集合；Q、 所有有理数的集合；R、 所有实数的集合；C是所有复数的集合。
当两个集合重叠但都不完全嵌入另一个集合时，整个集合称为集合的并集。它由一个类似于字母U的符号表示，但略宽一些。在集合表示法中，U B表示“A或B中的一组元素”。把这个符号颠倒过来，就得到了A和B的交点，它指的是两个集合中的所有元素。在集合论中，集合也可以相互“减去”，从而形成互补。例如，B-A相当于一组元素，这些元素是B的成员，但不是A。。
根据以上基础，大部分数学都是推导出来的。几乎所有的数学系统都包含一些基本上可以用集合论来描述的性质。
- 发表于 2022-02-08 18:57
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- 分类：科学
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