自然对数是以e为底的对数。苏格兰数学家约翰-纳皮尔(1550-1617)发明了对数。虽然他没有亲自提出自然对数的概念,但该函数有时被称为纳皮尔对数。自然对数被用于众多科学和工程应用中。
约翰-纳皮尔开发了 "对数 "这个名字,作为希腊语logos和arithmos的组合。英文翻译为 "比率 "和 "数字",分别。纳皮尔花了20年时间研究他的对数理论,并于1614年在《Mirifici Logarithmorum canonis descriptio》一书中发表了他的工作。该书的英文译名是A Description of the Marvelous Rule of Logarithms。
自然对数的特点是以e为底的对数,有时也被称为纳皮尔常数。这个数字也被称为欧拉数。字母 "e "是用来纪念莱昂哈德-欧拉(1707-1783)的,由欧拉本人在1731年给克里斯蒂安-哥德巴赫的信中首次使用。
自然指数函数的逆函数,定义为f(x)=ex,是自然对数函数。这个函数被写成f(x) = ln(x)。这个函数也可以写成f(x)=loge(x),但标准记法是f(x)=ln(x)。
自然对数的域是(0,无穷大),范围是(-无穷大,无穷大)。这个函数的图形是凹的,朝下的。该函数本身是增加的,连续的和一对一的。
假设a和b是正数,那么ln(a*b)等于ln(a)+ln(b),ln(a/b)=ln(a)-ln(b)。如果a和b是正数,n是一个有理数,那么ln(an)=n*ln(a)。自然对数的这些特性是所有对数函数的特点。
自然对数函数的实际定义可以在1/t dt的积分中找到。欧拉数,e,表示正实数,使1/t dt从1到e的积分等于1。欧拉数是一个无理数,大约等于2.7182818285。
自然对数函数相对于x的导数是1/x。对数函数的逆函数,即自然指数函数,其相对于x的导数竟然又是自然指数函数。换句话说,自然指数函数是它自己的导数。
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