方法1方法1/3：分解数字和基本代数表达式

1. 1了解应用于单个数字时因数分解的定义。因式分解在概念上很简单，但在实践中，当应用于复杂的方程时，可能会被证明是具有挑战性的。因此，从简单的数字开始，然后进入简单的方程，最后进入更高级的应用程序，这是最容易理解因式分解概念的方法。一个给定数字的因子是乘以得到该数字的数。例如，12的因子是1、12、2、6、3和4，因为1×12、2×6和3×4都等于12。另一种思考方式是，一个给定数字的因子是它可以被平均整除的数字。你能找到数字60的所有因子吗？我们将数字60用于各种各样的用途（一小时中的分钟、一分钟中的秒等），因为它可以被相当广泛的数字整除。60的系数是1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60。

2. 2了解变量表达式也可以被分解。正如单个数字可以被分解一样，具有数值系数的变量也可以被分解。要做到这一点，只需找到变量系数的因子。知道如何将变量因子化有助于简化变量所属的代数方程。例如，变量12x可以写成12和x的乘积。我们可以把12x写成3（4x）、2（6x）等，使用12中最适合我们的因子。我们甚至可以达到12倍的倍数。换言之，我们不必以3（4x）或2（6x）停止——我们可以将4x和6x因子分别计算为3（2（2x）和2（3（2x）。显然，这两个表达式是相等的。

3. 3将乘法的分布性质应用于因子代数方程。利用你的知识，你可以通过寻找代数方程中的数字和变量有共同点的因子来简化简单的代数方程。通常，为了使方程尽可能简单，我们试图寻找最大公因式。这个简化过程是可能的，因为乘法的分布性质，即对于任何数字a、b和c，a（b+c）=ab+ac。让我们尝试一个示例问题。为了使代数方程12x+6因子化，首先，让我们试着找出12x和6的最大公因式。6是一个最大的数，它可以平均分为12x和6，所以我们可以将方程简化为6（2x+1）。这个过程也适用于带有负数和分数的方程。例如，x/2+4可以简化为1/2（x+8），而-7x+-21可以分解为-7（x+3）。

方法2方法2/3：分解二次方程

1. 1确保方程式为二次型（ax2+bx+c=0）。二次方程的形式为ax2+bx+c=0，其中a、b和c是数值常数，a不等于0（请注意，a可以等于1或-1）。如果你有一个包含一个变量（x）的方程，它有一个或多个x的二次幂项，你通常可以使用基本代数运算来移动方程中的项，在等号的一侧得到0，在另一侧得到ax2，等等。例如，让我们考虑代数方程。5x2+7x-9=4x2+x-18可简化为x2+6x+9=0，为二次型。x的幂次较大的方程，如x3、x4等，不能是二次方程。它们是三次方程、四次方程等等，除非方程可以简化，以消除x的2次幂以上的这些项。

2. 2在a=1的二次方程中，因子为（x+d）（x+e），其中d×e=c和d+e=b。如果二次方程的形式为x2+bx+c=0（换句话说，如果x2项的系数=1），则可以（但不能保证）使用相对简单的快捷方式来因子化方程。找到两个数，两个数相乘得到c，相加得到b。一旦你找到这两个数d和e，把它们放在下面的表达式中：（x+d）（x+e）。当这两项相乘时，产生二次方程——换句话说，它们是二次方程的因子。例如，让我们考虑二次方程x2+5x+ 6＝0。3和2相乘等于6，加起来等于5，所以我们可以把这个方程简化为（x+3）（x+2）。对于方程本身的微小变化，这个基本的捷径存在微小的变化：如果二次方程的形式是x2 bx+c，那么你的答案是以下形式：（x-x）（x-x）。如果是x2+bx+c形式，你的答案如下：（x+ux）（x+x）。如果答案是x2-bx-c，那么答案是（x+ux）（x-x）。注：空格中的数字可以是分数或小数。例如，方程式x2+（21/2）x+5=0到（x+10）（x+1/2）。

3. 3如有可能，通过检查确定因素。信不信由你，对于不复杂的二次方程式，一种被接受的保理方法仅仅是检查问题，然后只考虑可能的答案，直到找到正确的答案。这也被称为检验保理。如果方程式的形式为ax2+bx+c和a&gt；1，分解后的答案将以（dx+/-ux）（ex+/-x）的形式表示，其中d和e是非零的数值常数，相乘得到a。d或e（或两者）都可以是数字1，但不一定是数字1。如果两者都是1，则基本上使用了上述快捷方式。让我们考虑一个例子问题。3x2-8x+4一开始看起来很吓人。然而，一旦我们意识到3只有两个因素（3和1），它就会变得更容易，因为我们知道我们的答案必须是（3x+/-）（x+/-）。在这种情况下，在两个空格中加上-2可以给出正确的答案-2×3x=-6x和-2×x=-2x-6倍和-2倍加到-8倍-2×-2=4，所以我们可以看到括号中的因子项相乘成为原始方程。

4. 4通过完成正方形来求解。在某些情况下，通过使用特殊的代数恒等式，二次方程可以快速且容易地分解。任何形式为x2+2xh+h2=（x+h）2的二次方程。所以，如果在方程中，b值是c值的平方根的两倍，那么方程可以分解为（x+（sqrt（c）））2。例如，方程式x2+6x+9符合这种形式。32是9，3×2是6。我们知道这个方程的分解形式是（x+3）（x+3）或（x+3）2。

5. 5使用因子求解二次方程。无论如何计算二次表达式的因子，一旦计算了因子，就可以通过将每个因子设置为零并求解来找到x值的可能答案。因为你在寻找导致方程等于零的x值，所以一个使因子等于零的x值是二次方程的可能答案。让我们回到方程式x2+5x+6=0。这个方程的系数为（x+3）（x+2）=0。如果其中一个因子等于0，整个方程等于0，那么我们对x的可能答案是使（x+3）和（x+2）等于0的数字。这些数字分别为-3和-2。

6. 6检查你的答案——其中一些可能是无关的！当你找到x的可能答案后，把它们插回你原来的方程式，看看它们是否有效。有时，你找到的答案不会导致原来的方程式在重新插入时等于零。我们把这些答案称为无关的，不予理会。让我们把-2和-3插入x2+5x+6=0。首先，-2:（-2）2+5（-2）+6=04+-10+6=00=0。这是正确的，所以-2是一个有效的答案。现在，让我们试试-3:（-3）2+5（-3）+6=09+-15+6=00=0。这也是正确的，所以-3也是一个有效的答案。

方法3方法3/3：分解其他形式的方程

1. 1如果方程式的形式为a2-b2，则将其乘以（a+b）（a-b）。两变量方程的因子不同于基本二次方程。对于a和b不等于0的任何方程式a2-b2，方程式系数为（a+b）（a-b）。例如，方程9x2-4y2=（3x+2y）（3x-2y）。

2. 2如果方程式的形式为a2+2ab+b2，则将其乘以（a+b）2。请注意，如果三项式的形式为a2-2ab+b2，则系数形式略有不同：（a-b）2。方程式4x2+8xy+4y2可以重新写成4x2+（2×2×2）xy+4y2。现在我们可以看到它的形式是正确的，所以我们可以自信地说，我们的方程因子为（2x+2y）2

3. 3如果方程式的形式为a3-b3，则将其因子化为（a-b）（a2+ab+b2）。最后，值得一提的是，立方甚至高阶方程都可以分解，尽管分解过程很快变得异常复杂。例如，8x3-27y3因子到（2x-3y）（4x2+（（2x）（3y））+9y2）

• 如果你有一个形式为x2+bx+（b/2）2的三项式，那么分解后的形式是（x+（b/2））2。（完成正方形时可能会出现这种情况。）
• a2-b2是可分解的，a2+b2不是可分解的。
• 记住如何计算常数——这可能会有所帮助。
• 在分解过程中要注意分数，并正确小心地使用它们。
• 记住a0=0（零乘积属性）。