数学・応用数学

数学は、まず古代人の日常生活の必要性から数え始めた。取引、時間の参照、作物や土地の計測には、それを表す数字や数値が必要でした。以上のような問題を解決するための創意工夫が、数学の基本形を生み、そこから自然数とその計算が生まれたのである。さらに発展させると、ゼロ、そして負の数へとつながっていく。

数千年の時を経て、数学は計算という基本形から離れ、より抽象的な数学的実体の研究へと変貌を遂げました。この研究の最も興味深い点は、これらの概念が物理的な世界で予測やその他数え切れないほどの目的に使用できることです。その結果、世界のどの先進文明においても、数学は非常に重要な位置を占めている。

数学的実体を抽象的に研究するものを純粋数学、実世界での具体的な応用を記述するための方法を応用数学と呼ぶことができる。

数学

数学とは、簡単に言えば、量、構造、空間、変化などの性質を抽象的に研究する学問である。厳密には普遍的な定義はない。数学の原点は計算法ですが、幅広い関心を持つ学問分野として発展してきました。

数学は論理によって支配され、集合論、圏論、計算論は数学的概念を理解し、研究するための構造を提供します。

数学は基本的に純粋数学と応用数学の2つの分野に分けられる。純粋数学は、完全に抽象化された数学的概念を研究する学問である。純粋数学には、量、構造、空間、変化などを扱う下位分野がある。算術と数論は、計算と量について論じる。代数学、整数論、群論、数列論、組合せ論などの分野では、量と数のより大きな、より高い構造が研究される。

幾何学は、空間における性質や物体を研究する学問です。微分幾何学と位相幾何学は、空間をより高度に理解することを可能にします。三角法、フラクタル幾何学、測度論も、一般的かつ抽象的な空間の研究に関わるものである。

この変分は、微積分学、ベクトル代数、微分方程式、実解析、複素解析、カオス理論の分野で中心的な関心を集めている。

応用数学

応用数学は、工学、科学、経済、金融、その他多くの分野での実用的なアプリケーションで使用される数学的手法に焦点を当てています。

計算数学と統計理論は、他の意思決定科学と並んで、応用数学の主要な分野である。計算数学は、人間の通常の計算能力では解くことが困難な数学的問題を解くための方法を研究しています。数値解析、ゲーム理論、最適化などは、計算機数学の重要な分野である。

流体力学、数理化学、数理物理学、数理ファイナンス、制御理論、暗号、最適化などは、計算数学的手法が豊富に使われている分野である。また、計算数学はコンピュータサイエンスにも広がっています。大規模なデータベースの内部データ構造やアルゴリズムの性能から、コンピュータの設計に至るまで、すべてが複雑な計算手法に依存している。

数学と応用数学の違いは何ですか？

-数学は、量、構造、空間、変化、その他の特性に関する抽象的な学問である。多くの場合、数学的実体の高次構造を表現するために一般化されているため、時に理解が困難なこともある。

-数学は数理論理学をベースに、基本的な概念を集合論と圏論で記述しています。

-微積分、微分方程式、代数学は、量、構造、空間、変化の構造と性質を抽象的に理解する方法を提供します。