無限大と未定義

"無限 "と "未定義 "は異なる概念であり、多くの分野、特に数学や物理学でより一般的に使われている。

エンドレス

一番大きな数字は何でしょうか？どの数字を選んでも、1つ足すだけで、選んだ数字より大きな数字が紹介されます。この問いには、「無限大」という概念が使えたはずだ。"無限 "という言葉は、ラテン語の "infinite "に由来しています。

無限大より大きい数は存在しない。しかし、無限大は最大の数ではない。

この例を検討した上で、この問いに答えてみましょう。

集合論において、自然数の集合、整数の集合、実数の集合は、いずれも無限の数を含むので、無限集合と呼ばれる。明らかに、実数の集合は整数の集合よりも多くの要素を含んでいます。つまり、ある無限集合は、別の無限集合よりも多くの要素を含むことができる。

したがって、無限大の概念は、議論する対象によって異なることを明確に理解する必要がある。無限大は、数学、集合論、微積分学など、さまざまな分野で応用されている。

未定義

どんな数字でもゼロで割ると、どんな値になるのでしょうか？無限なのか？物理学者であれば、適用する理論によってはゼロになるかもしれません。しかし、数学者であれば未定義である。

別の例として、負の数の対数とは？nx = -r (nとrは整数) という数xを求めることができないので、負の数の対数は不定であると言える。

数学において「未定義」とは、不可能な表現、正確に定義されていない表現、説明できない表現と定義することができる。しかし、今定義されていないことが、将来的に定義されるかもしれません。例えば、負の数の平方根は未定義である。現代数学では、-1の平方根を虚数iと定義している。

無限大」「無限大／無限大」、いずれも不定値であり、無限大の値も不定値であるが、その値はどのようなものか。