時間の拡張と長さの収縮

相対性理論の重要な効果として、「長さの収縮」と「時間の拡張」がある。これらの効果は、最も複雑な現象を記述する場合に有効である。本稿では、長さ収縮と時間拡張とは何か、その違いについて解説を試みる。

長さ収縮とは何ですか？

相対性理論で議論される概念に「長さ収縮」がある。これを特殊相対性理論で説明すると、理解が容易になる。長さの収縮と時間の拡張を理解するためには、特殊相対性理論の背景知識が必要である。特殊相対性理論では、慣性系しか論じていない。特殊相対性理論を数行の説明で理解することは到底できないが、長さの収縮や時間の拡張を説明するのに役立つ概念がいくつかある。特殊相対性理論の基本原理は、慣性系を移動する物体の相対速度は光速より大きくできないことである。 γ項は1/(1-V2/C2)の平方根に等しく、VがCに近づくと無限に近づき、VがCに比べて非常に小さくなると1に近づく。長さの収縮は、ローレンツ変換の式から生じる。物体の適切な長さとは、物体に対して相対的に残るフレームで測定された長さのことである。不適切な長さとは、物体が相対速度Vで移動しているフレームから測定した長さのことです。特殊相対性理論では、不適切な長さは常に適切な長さより小さいか等しくなる。両者の関係は、不適切な長さ＝適切な長さ／γで与えられます。相対速度が光速に比べて無視できるほど小さいとき、γは1に傾き、固有長も不等長も同じになる。

時間拡張とは？

観測者ではなく、相対的な時間として観測者を定義する。不適切な時間とは、観測者がある事象から、またはある事象に相対速度Vで移動する時間である。ローレンツ変換の式を用いると、事象フレームで計測された時間は、常に運動フレームで計測された時間以下であることが示される。したがって、適切な時間は不適切な時間以下となります。適正時間と不適正時間の関係は、不適正時間間隔＝γ＊適正時間間隔によって与えられる。速度がCに対して無視できる場合、γが1に近づくと古典的な関係になる。