かせつと定理の違い

仮説と定理は、数学でよく使われる言葉である。仮説とは、証拠がないにもかかわらず、正しいとされる記述のことです。定理とは、真であることが証明できる文のことです。ここが仮説と定理の大きな違いです。定理は通常、仮定に基づいている。

前提条件（ポスチュレート）は何ですか？

仮説とは、何の根拠もなく正しいとされる記述のことである。オックスフォード辞典では、仮説を「推論、議論、信念の根拠として提示された、あるいは真実であると想定されるもの」と定義し、アメリカン・ヘリテージ辞典では、「特に議論の根拠として用いられる場合、自明または一般に受け入れられていると証拠なしに想定されているもの」と定義している。".

公理は、アクシオムとも呼ばれる。仮定は明らかに正しいので証明する必要はない。例えば、「2つの点は直線を形成する」という記述は仮定である。仮定は、定理やレンマを構築するための基礎となるものである。定理は、1つ以上の仮定から導き出すことができる。

すべての前提条件に共通する基本的な特性は以下のとおりです。

• 前提条件がわかりやすいこと、つまり、難しい言葉がたくさん出てこないこと。
• 他の仮定と組み合わせることで、整合性を持たせることができるはずです。
• 単独で使えるようにする必要がある。

しかし、アインシュタインの「均質な宇宙」という仮説のように、必ずしも正しくないものもある。新しい発見があると、仮説が明らかに間違っていることがあります。

内角αとβの和が180°より小さい場合、無限遠で生じる2本の線はその辺で交差する。

定理は何ですか？

定理とは、真であることが証明できる文のことです。オックスフォード辞典では、定理を「自明ではないが、一連の演繹によって証明される一般命題、受け入れられた真理によって確立された真理」、ウェクスラー辞典では「数学や論理学における、他の式や命題から演繹された、または演繹されるべき式、命題、文」と定義している。".

定理は、論理的な演繹や、真であることが証明されている他の定理によって証明することができる。他の定理を証明するために証明しなければならない定理を誘導定理という。定理も定理も仮定に基づくものである。定理は通常、仮説と結論の2つの部分からなる。ピタゴラスの定理、四色の定理、フェルマーの最終定理などは定理の一例である。

ピタゴラスの定理のビジュアル化

かせつと定理の違い

定義する。

仮説：仮説とは、"議論や推論の根拠として真実であると認められた文 "と定義される。

定理：定理とは、「自明ではないが、一連の推論によって証明される一般命題、受け入れられた真理によって確立された真理」と定義される。

証明する。

仮説：仮説とは、何の根拠もなく真実であると仮定される文のこと。

定理：定理とは、真であることが証明できる文のことである。

人間関係

仮定：仮定は定理やレンマの基礎となるものである。

定理：定理は仮定に基づくものである。

証明が必要です。

仮定：仮定は自明なことを述べているので証明する必要はない。

定理：定理は、論理的な演繹や、他の定理によって証明されることがある。

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"Pythagorean theorem abc" By Pythagoras abc.png: nl:Gebruiker:Andre_Engels - Pythagoras abc.png (CC BY-SA 3.0) via Comm*** Wikimedia.