假设(postulate)和定理(theorem)的区别
假设和定理是数学中常用的两个术语。假设是一种假设是正确的，没有证据的陈述。定理是可以证明为真的陈述。这是假设和定理的主要区别。定理通常是以假设为基础的。
什么是假设(a postulate)？
假设是一种没有任何证据就被假定为真实的陈述。《牛津词典》将假设定义为“作为推理、讨论或信仰的基础而提出或假定为真实的事物”，而《美国传统词典》则将其定义为“未经证明而假定为不言而喻或被普遍接受的事物，特别是当用作争论的基础时”。
公理也被称为公理。假设不必被证明，因为它们显然是正确的。例如，两点构成一条直线的陈述就是一个假设。假设是建立定理和引理的基础。一个定理可以由一个或多个假设导出。
以下是所有假设都具有的一些基本特征：
- 假设应该容易理解——它们不应该有很多难以理解的单词。
- 当与其他假设相结合时，它们应该是一致的。
- 他们应该有独立使用的能力。
然而，有些假设——比如爱因斯坦的宇宙同质假设——并不总是正确的。一个假设在新发现之后可能变得明显不正确。
如果内角α和β之和小于180°，则无限期产生的两条直线在该侧相交。
什么是定理(a theorem)？
定理是可以证明为真的陈述。《牛津词典》将定理定义为“不是不言而喻，而是通过一系列推理证明的一般命题；通过公认的真理建立起来的真理”；韦氏词典将其定义为“从其他公式或命题推导或将要推导的数学或逻辑中的公式、命题或陈述”。
定理可以通过逻辑推理或其他已经被证明是真的定理来证明。为了证明另一个定理而必须证明的定理叫做引理。引理和定理都是基于假设的。一个定理通常有两部分，即假设和结论。毕达哥拉斯定理、四色定理和费马最后定理是一些定理的例子。
勾股定理的可视化
假设(postulate)和定理(theorem)的区别
定义：
假设：假设被定义为“作为论证或推理的基础而被接受为真的陈述。”
定理：定理被定义为“一般的命题，不是不言而喻的，而是通过一系列推理证明的；通过公认的真理建立起来的真理”。
证明：
假设：假设是一种没有任何证据就被假定为真实的陈述。
定理：定理是可以证明为真的陈述。
关系：
假设：假设是定理和引理的基础。
定理：定理是以假设为基础的。
需要证明：
假设：假设不需要被证明，因为它们陈述了显而易见的。
定理：定理可以用逻辑推理来证明，也可以用其他被证明是真的定理来证明。
Image Courtesy:
“Pythagorean theorem abc” By Pythagoras abc.png: nl:Gebruiker:Andre_Engels – Pythagoras abc.png (CC BY-SA 3.0) via Comm*** Wikimedia
