历史

Bayes' theorem is named for English minister and statistician Reverend Thomas Bayes, who formulated an equation for his work "An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances." After Bayes' death, the manuscript was edited and corrected by Richard Price prior to publication in 1763. It would be more 精确的把这个定理称为贝叶斯价格规则，因为价格的贡献是巨大的。方程的现代公式是由法国数学家皮埃尔·西蒙·拉普拉斯（pierre simon laplace）在1774年设计的，他不知道贝叶斯的工作。拉普拉斯被公认为负责数学发展的数学家贝叶斯概率.

贝叶斯定理公式

有几种不同的方法来编写贝叶斯定理的公式。最常见的形式是：

p（a）∣ b） =p（b）∣ a） p（a）/p（b）

其中a和b是两个事件，p（b）≠ 0

P(A ∣ B) is the 条件概率假设b为真，则事件a发生的概率。

p（b）∣ a） 是事件b发生的条件概率，假设a为真。

p（a）和p（b）是a和b相互独立发生的概率（边际概率）。

例子

如果一个人患有花粉热，你可能希望了解他患类风湿性关节炎的可能性。在本例中，“花粉热”是对类风湿性关节炎（事件）的测试。

• “患者患有类风湿性关节炎”可能是一个事件。数据表明，在一家诊所中，10%的患者患有这种类型的关节炎。p（a）=0.10
• B是“患者有花粉热”测试。数据表明，诊所中有5%的患者有花粉热。p（b）=0.05
• 该诊所的记录还显示，类风湿性关节炎患者中有7%患有花粉热。换句话说，如果患者患有类风湿性关节炎，那么他们患花粉热的概率为7%∣ a=0.07

将这些值插入定理：

p（a）∣ b） =（0.07*0.10）/（0.05）=0.14

So, if a patient has hay fever, their chance of having rheumatoid arthritis is 14 percent. It's unlikely a 随机病人患有花粉热的人患有类风湿性关节炎。

敏感性和特异性

Bayes' theorem elegantly demonstrates the effect of 假阳性和假阴性在医学测试中。

• 敏感性是真实的阳性率。它是对正确识别阳性的比例的度量。例如，在妊娠试验中，是指妊娠试验阳性的孕妇怀孕的百分比。敏感测试很少漏掉“阳性”
• 特异性是真正的阴性率。它测量正确识别的否定词的比例。例如，在妊娠试验中，妊娠试验阴性的妇女中没有怀孕的百分比。特定测试很少出现假阳性。

A perfect test would be 100 percent sensitive and specific. In reality, tests have a minimum 错误称为贝叶斯错误率。

什么是99%敏感，99%特异。如果百分之零点五的人使用药物，那会是什么(99 percent sensitive and 99 percent specific. if half a percent (0.5 percent) of people use a drug, what)？

p（a）∣ b） =p（b）∣ a） p（a）/p（b）

可能改写为：

p（用户∣ +) = p(升)∣ 用户）p（用户）/p（+）

p（用户∣ +) = p(升)∣ 用户）p（用户）/[p+∣ 用户）p（用户）+p（用户）∣ 非用户）p（非用户）]

p（用户∣ +) = (0.99 * 0.005) / (0.99 * 0.005+0.01 * 0.995)

p（用户∣ +) ≈ 33.2%

Only about 33 percent of the time would a random person with a positive test actually be a drug user. The conclusion is that even if a person tests positive for a drug, it is more likely they do 不使用的药物比他们使用的多。换句话说，假阳性的数量大于真阳性的数量。

在现实世界中，通常在敏感性和特异性之间进行权衡，这取决于是否更重要的是不要错过积极结果，还是最好不要将消极结果标记为积极结果。