rms vs. average

二乗平均平方根（RMS）と平均の違いを理解するためには、平均（または平均）とは何か、二乗平均平方根値（RMS）とは何かを知る必要があります。 RMSと平均は、数値の集まりの全体性を表すために用いられる2つの数学的概念です。同じ文脈で、この用法は物理科学や関連技術にも広がっている。平均はかなり身近で直感的な概念ですが、RMSは数学的な定義に明示的に基づいた概念です。ここでは、その定義と、平均値や二乗平均平方根の計算方法を詳しく見ていきましょう。

平均値は？

数学では、平均は一連の値をまとめて、その集合の全体的な印象を与えるものである。また、記述的統計量として使用されるため、集中的な傾向を示す指標と考えられる。

アプリケーションによって、平均値の算出方法は異なります。したがって、平均の正確な数学的定義は、算術平均、幾何平均、総和平均、加重平均など、それぞれ異なっている。それらは以下のように定義されています。

ここで、シートはデータ値を表し、WIは各値の重みを表す。なお、AM、GM、HMは、AM≧GM≧HMという以下の不確定要素を満たしていることに注目したい。

加重平均は、算術平均の延長と見ることができる。切り捨て平均、四分位平均、Winsorized平均も特定の状況で使われることがあるが、最初の3つはピタゴラス平均として知られ、最もよく使われる平均値である。

二乗平均平方根値とは何ですか？

アプリケーションによっては、単純なピタゴラス平均ではサンプルデータを適切に表現できない場合があります。例えば、電圧オフセットのない時間的に変化する正弦波電子信号を考えてみましょう。ある期間の振幅の平均値が0であることは、その期間の電圧が0であることを意味し、物理的に非現実的である。したがって、これらの値を含む計算は誤りである。

例えば、計算されたエネルギー値が正しくないなど。信号の最大値や最小値を考えても、答えは遠まわしで妥当な表示となる。その原因を分析すると、マイナスからプラスへの変動によって、足し算すると値が打ち消されてしまうことが明らかになった。そのため、値が相殺されないように加算する必要がある。

二乗平均平方根（RMS）または二乗平均平方根（RMS）値を代わりに使用することができます。RMS値は次のように定義されます。

すべての値が2乗されるため、すべての値が正となり、交番値の打ち消しが回避される。

私たちの家庭では、電源の電圧と電流は、交流電源の電圧と電流の二乗平均平方根の値を表しています。二乗平均の概念は、より一般的な場合（すべての記号が通常の意味を持つ）にも拡張することができる。

• 平均は、母集団の標本の中心的傾向を表す尺度である一連の数値の総和であり、重要な記述統計量である。

• 平均値は様々な数学的方法で定義され、アプリケーションに基づいて最も効果的に解釈されます。

• 算術平均は、考慮したすべてのデータ値の合計をデータ値の数で割ったもので、データセット全体を表す数値となる。負の数と正の数の両方が存在する場合、それらは相殺され、値が有効な方法でデータセットを表していない可能性があることに基づいています。

• 算術平均では、データ値の合計をそのまま取る。

• RMSでは、データ値を二乗し、その算術平均をとった後、その平方根をとる。