変数とパラメータ

変数とパラメータは、数学と物理学で広く使われている用語である。両者は同じ存在として誤解されることが多い。変数は、他のエンティティに対して相対的に変化するエンティティである。パラメータとは、変数の接続に使用される実体である。変数とパラメータの概念は、数学、物理学、統計学、解析学など、数学を使う分野では非常に重要である。この記事では、変数とパラメータとは何か、その定義、変数とパラメータの類似性、変数とパラメータのアプリケーション、変数とパラメータのいくつかの一般的な使用、そして最後に変数とパラメータの違いについて説明します。

変数

変数とは、あるシステムにおいて変化する実体である。簡単な例として、空間内を移動する粒子を考えてみましょう。この場合、時間、粒子の移動距離、移動の方向などの実体を変数と呼ぶ。

ある実験には、主に2つの変数があります。これらを独立変数と従属変数と呼びます。独立変数とは、変化する、あるいは自然に一定となる変数のことである。簡単な例では、輪ゴムの応力を変えながらそのひずみを測定した場合、ひずみが従属変数、応力が独立変数となります。相関は、従属変数が独立変数に依存する場合に適用されます。

また、変数は離散変数と連続変数に分類される。この分類は、主に数学や統計学で使われている。問題は、変数の数によって分類される。変数の数は、微分方程式や最適化などの分野で重要である。

パラメータ

パラメータとは、方程式の中で2つ以上の変数を接続または統一するために使用される実体である。パラメータは変数と同じ次元を持つこともあれば、そうでないこともある。x2 + y2 = 1 という方程式を考えよう。この方程式では、x と y が変数である。この式は、中心を座標系の原点とする単位半径の円を表しています。この式のパラメータは、x = cos(w), y = sin(w) の形で、wは0から2πまで変化する。 円上の任意の点は、式のx、yともにwの値で置き換えることが可能である。この問題は、2つの変数ではなく、1つのパラメータだけを分析すればよいので、比較的容易になる。

• 変数は測定可能な量を持つ現実の値であるのに対し、パラメータは測定できるかどうかわからない存在である。

• 同じ変数セットでも、システムを記述するためのパラメータが異なることがあります。

• 記述するために複数の変数を必要とする系は、より少ないパラメータで記述することができる。