統合と差別化

積分と微分は、変化を研究する微積分の基本概念です。微積分は、科学、経済または金融、工学、その他の分野で幅広く応用されています。

区別

微分とは、微分を計算する代数的な処理である。関数の微分は、任意の点における曲線（グラフ）の傾きまたは勾配です。任意の点における曲線の勾配は、その点におけるその曲線に引いた接線の勾配となる。非線形曲線の場合、曲線の勾配は軸に沿った異なる点で変化することがあります。そのため、どの地点でも勾配や傾斜を計算することは困難である。微分処理は、任意の点での曲線の勾配を計算するときに便利です。

デリバティブのもう一つの定義は、"ある財産の単位変化に対する別の財産の変化 "である。

f (x)を独立変数xの関数とする。独立変数xに小さな変化(⊿x)が起こると、それに対応する変化⊿f(x)が関数f(x)に起こり、⊿f(x)/⊿xはxに関するf(x)の変化率の指標となる。Δxが0に近づくと、lim∆x→0 (f(x)/∆x) はf(x)という関数のxに対する1階微分、言い換えれば、ある点xにおけるf(x)の瞬間的な変化である。

統合化

積分とは、定積分または不定積分を計算することである。実関数f (x) と実線上の閉区間 [a, b] に対して、定積分 a∫bf (x) は関数のグラフと横軸と区間の端にある2本の縦線の間の面積として定義されます。不定の区間は、固定されていない場合を不定区間と呼びます。定積分は逆微分を用いて計算することができる。

統合と分化の違いは何ですか？

積分と微分の違いは、「二乗」と「平方根をとる」の違いに似ています。 正の数を二乗してその結果の平方根をとれば、正の平方根の値が自分の平方数となります。同様に、連続関数f(x)の微分をとった結果に積分を適用すると、元の関数に戻り、その逆もまた然りです。

例えば、関数 F(x) = x の積分を F(x) とすると、F(x) = ∫F(x)dx = (x2/2) + c (cは任意の定数) となる。F(x)をxに関して微分すると、F'(x) = dF(x)/dx = (2x/2) + 0 = xとなります。