整合與差異化
積分和微分是微積分學中研究變化的兩個基本概念。微積分在科學、經濟或金融、工程等領域有著廣泛的應用。
區別
微分是計算導數的代數過程。函數的導數是曲線（圖）在任何給定點上的斜率或梯度。任何給定點上曲線的梯度是在給定點繪製到該曲線的切線的梯度。對於非線性曲線，曲線的梯度可以沿軸的不同點變化。因此，在任何點上都很難計算坡度或坡度。微分過程在計算任意點的曲線梯度時都是有用的。
導數的另一個定義是：“一個屬性相對於另一個屬性的單位變化而變化。”
設f（x）為自變量x的函數。如果自變量x發生微小變化（∆x），則函數f（x）中會產生相應的變化∆f（x）；則∆f（x）/∆x是f（x）相對於x的變化率的量度。當∆x趨於零時，lim∆x→0（f（x）/∆x）為稱為函數f（x）相對於x的一階導數；換句話說，f（x）在給定點x的瞬時變化。
集成
積分是計算定積分或不定積分的過程。對於實函數f（x）和實線上的閉區間[a，b]，定積分a∫bf（x）定義為函數圖、水平軸和區間終點處兩條垂直線之間的面積。不定區間不定時，稱為不定區間。定積分可以用反導數來計算。
整合和差異化有什麼區別？
積分和微分的區別有點像“平方”和“取平方根”的區別，如果我們把一個正數平方，然後取結果的平方根，那麼正平方根值就是你的平方數。類似地，如果你對一個連續函數f（x）求導得到的結果應用積分，它將回到原來的函數，反之亦然。
例如，設F（x）是函數F（x）=x的積分，因此，F（x）=∫F（x）dx=（x2/2）+c，其中c是任意常數。將F（x）與x微分，得到F'（x）=dF（x）/dx=（2x/2）+0=x，因此F（x）的導數等於F（x）。
| 總結-微分計算曲線的斜率，積分計算曲線下的面積。—積分是微分的逆過程，反之亦然。 |
