公理と前提

論理学に基づく公理や仮定は、自明とみなされる記述である。公理も仮定も、何の証明も正当化もなく正しいとされる。基本的に、自明であったり、真実であると宣言して受け入れられているにもかかわらず、証拠がないものを公理または仮説という。公理と仮定は、他の真理への推論の基礎となるものである。

古代ギリシャ人は、この2つの概念の違いを認識していた。公理は科学のすべての分野に共通する自明の前提であり、仮説は特定の科学に関連するものである。

アクシオン

アリストテレス自身は「公理」という言葉を使っているが、これはギリシャ語の「axiom」に由来し、「価値を考える」という意味だが、「要求する」という意味もある。".アリストテレスも公理の名前をいくつも持っていた。よくあること」「よくある意見」と呼んでいた。数学では、公理は「論理的公理」と「非論理的公理」に分けることができる。論理的公理とは、普遍的に正しいとされる命題や文のことである。非論理的公理はポスチュレートと呼ばれることもあり、数学理論の特定領域の性質、すなわち論理的記述を定義し、数学理論を確立するための演繹に用いられる。「同じものに等しいものは互いに等しい」というのは、ユークリッドが提唱した有名な公理の一例である。

前提条件

suppose」の語源はラテン語の「to suppose」で、「～である」という意味の動詞である。師匠は弟子たちに、自分が立証できるある発言について討論するように求めた。公理とは異なり、仮説の目的は与えられた構造の特殊性を捉えることである。「任意の点から任意の点へ直線を引くことができる」「連続した直線を有限個生成することができる」「任意の中心と任意の半径を持つ円を記述することができる」これらはユークリッドが示した仮定のいくつかの例。