Sin 2x vs 2 Sin x

関数は数学のオブジェクトの中で最も重要なクラスであり、数学のほとんどすべてのサブフィールドで広く使用されています。正弦関数（f(x)=sin x）は、実数の集合を区間[-1, 1]に定義した三角関数で、周期2ᴥで定義されています。

鋭角の正弦の基本的な定義は、直角三角形を使って完成させる。この角の正弦は、ある角の対辺の長さと斜辺の長さの比に等しい。この定義は、sin(-x) = -sin x と sin(ᴫ+x) = -sin x と sin(2nᴫ+x) = sin x を使ってすべての角度に拡張することができる。

次の2つのセクションでは、f(x) = sin x と g(x) = 2x について考えます。

罪とは何か？

fog(x) = f(g(x)) = f(2x) = sin 2x で表される合成関数 fog を考える。 この関数は、定義域が実数の集合、範囲 が区間 [-1, 1] である点において sin x と非常によく似ている。この関数は周期（sin xの周期2の逆）で周期的です。sin2xはSin 2x = 2 Sin x cos xで拡張することも可能です。

2 sinxとは？

g o f (x) = g(f (x)) = g(sin x) = 2 sin xで与えられる合成関数gofを考えてみよう。これはsin xと同じ周期を持ち、振幅が2倍の周期関数でもあり、-1 ≤ sin x ≤ 1は-2 ≤ 2 sin x ≤ 2を意味するから、その領域は実数の集合であり間隔 [-2, 2] にわたるものだ。